【Python】角度の平均や分散を複素数を使って計算する方法

この記事では、複素数を使って角度の平均や分散を計算する方法について解説します。

複素数を活用することで、角度データの平均やばらつき具合を効果的に求めることができます。

初心者の方でも分かりやすく、サンプルコードを交えて手順を紹介します。

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複素数を使った角度の平均の計算方法

複素数と極座標表現

複素数は、実数部と虚数部からなる数の組み合わせで表されます。

複素数は極座標形式で表すこともでき、極座標形式では複素数を半径と偏角で表します。

半径をr、偏角をθとしたとき、複素数zは以下のように表されます。

ここで、はオイラーの公式によって表される指数関数です。

複素数を使った角度の平均の計算手順

複素数を使って角度の平均を計算する手順は以下の通りです。

  1. 各角度を複素数に変換する。
  2. 複素数の平均を計算する。
  3. 平均の複素数から平均の角度を求める。

サンプルコードを用いて、具体的な計算手順を示します。

import cmath

# 角度のリスト
angles = [30, 45, 60]

# 各角度を複素数に変換
complex_numbers = [cmath.rect(1, angle) for angle in angles]

# 複素数の平均を計算
average_complex = sum(complex_numbers) / len(complex_numbers)

# 平均の角度を求める
average_angle = cmath.phase(average_complex) * 180 / cmath.pi

print("平均の角度:", average_angle)

このサンプルコードでは、角度のリストを複素数に変換し、その平均を計算しています。

最終的に、平均の角度を求めることができます。

複素数を使った角度の分散の計算方法

角度の分散とは

角度の分散とは、与えられた角度データセットのばらつき具合を示す指標です。

角度の分散が大きいほど、角度データが平均から散らばっていることを表します。

角度の分散は、統計解析や信号処理などの分野で使用されます。

複素数を使った角度の分散の計算手順

  1. 角度データを複素数に変換します。角度θを複素平面上の点として表現するために、exp(jθ)を計算します。ここで、jは虚数単位です。
  2. 複素数の平均を計算します。複素数の平均は、全ての複素数を足してデータ数で割ることで求めることができます。
  3. 各複素数と平均の偏差を計算します。各複素数と平均の偏差を計算することで、各データが平均からどれだけ離れているかを表す値を得ることができます。
  4. 偏差の角度を計算します。偏差を複素数として表現し、偏差の角度を求めます。
  5. 角度の分散を計算します。偏差の角度の分散を計算することで、角度データの分散を求めることができます。
import numpy as np

# 角度データ
angles = [30, 45, 60, 75, 90]

# 複素数に変換
complex_numbers = [np.exp(1j*np.deg2rad(angle)) for angle in angles]

# 複素数の平均を計算
mean_complex = sum(complex_numbers) / len(complex_numbers)

# 偏差の角度を計算
deviation_angles = [np.angle(num / mean_complex) for num in complex_numbers]

# 角度の分散を計算
variance = np.var(deviation_angles)

print(variance)

このサンプルコードでは、与えられた角度データを複素数に変換し、角度の分散を計算する手順を示しています。

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