[Python] 二つの四角形の当たり判定を行う方法

Pythonで二つの四角形の当たり判定を行うには、各四角形の位置とサイズを比較します。

四角形は通常、左上の座標と幅・高さで定義されます。

当たり判定は、二つの四角形が重なっているかを確認することで行います。

具体的には、四角形Aの右側が四角形Bの左側より右にあり、四角形Aの左側が四角形Bの右側より左にあり、四角形Aの下側が四角形Bの上側より下にあり、四角形Aの上側が四角形Bの下側より上にある場合、二つの四角形は重なっています。

この判定は、条件文を用いて簡単に実装できます。

Pythonでの当たり判定の実装

AABB法の実装例

必要なライブラリのインポート

AABB(Axis-Aligned Bounding Box)法を実装するためには、特別な外部ライブラリは必要ありません。

Pythonの標準ライブラリのみで実装可能です。

# AABB法の実装に必要なライブラリはありません

コードの実装

以下は、AABB法を用いて二つの四角形の当たり判定を行うサンプルコードです。

class Rectangle:
    def __init__(self, x, y, width, height):
        # 四角形の左上のx座標
        self.x = x
        # 四角形の左上のy座標
        self.y = y
        # 四角形の幅
        self.width = width
        # 四角形の高さ
        self.height = height
def is_colliding(rect1, rect2):
    # 二つの四角形が衝突しているかを判定する
    return (rect1.x < rect2.x + rect2.width and
            rect1.x + rect1.width > rect2.x and
            rect1.y < rect2.y + rect2.height and
            rect1.y + rect1.height > rect2.y)
# 四角形のインスタンスを作成
rect1 = Rectangle(0, 0, 10, 10)
rect2 = Rectangle(5, 5, 10, 10)
# 当たり判定を実行
collision = is_colliding(rect1, rect2)
print("衝突しているか:", collision)

衝突しているか: True

このコードでは、二つの四角形が重なっているかどうかを判定しています。

is_colliding関数は、四角形の位置とサイズを比較して、重なりがあるかを確認します。

実装の解説

AABB法は、各四角形の軸に平行な境界ボックスを用いて、簡単に衝突を判定する方法です。

具体的には、以下の条件を満たす場合に衝突していると判断します：

• 四角形1の右端が四角形2の左端より右にある
• 四角形1の左端が四角形2の右端より左にある
• 四角形1の下端が四角形2の上端より下にある
• 四角形1の上端が四角形2の下端より上にある

この方法は計算が非常に軽量で、リアルタイム性が求められるゲームなどでよく使用されます。

SAT法の実装例

必要なライブラリのインポート

SAT(Separating Axis Theorem)法を実装するためには、特別な外部ライブラリは必要ありませんが、計算を簡単にするためにnumpyを使用することができます。

import numpy as np

コードの実装

以下は、SAT法を用いて二つの四角形の当たり判定を行うサンプルコードです。

class Rectangle:
    def __init__(self, x, y, width, height):
        # 四角形の左上のx座標
        self.x = x
        # 四角形の左上のy座標
        self.y = y
        # 四角形の幅
        self.width = width
        # 四角形の高さ
        self.height = height
    def get_vertices(self):
        # 四角形の頂点を取得する
        return [
            np.array([self.x, self.y]),
            np.array([self.x + self.width, self.y]),
            np.array([self.x + self.width, self.y + self.height]),
            np.array([self.x, self.y + self.height])
        ]
def is_colliding_sat(rect1, rect2):
    # SAT法を用いて二つの四角形が衝突しているかを判定する
    for rect in [rect1, rect2]:
        vertices = rect.get_vertices()
        for i in range(len(vertices)):
            edge = vertices[i] - vertices[i - 1]
            axis = np.array([-edge[1], edge[0]])
            projections1 = [np.dot(vertex, axis) for vertex in rect1.get_vertices()]
            projections2 = [np.dot(vertex, axis) for vertex in rect2.get_vertices()]
            if max(projections1) < min(projections2) or max(projections2) < min(projections1):
                return False
    return True
# 四角形のインスタンスを作成
rect1 = Rectangle(0, 0, 10, 10)
rect2 = Rectangle(5, 5, 10, 10)
# 当たり判定を実行
collision = is_colliding_sat(rect1, rect2)
print("衝突しているか:", collision)

衝突しているか: True

このコードでは、SAT法を用いて二つの四角形が重なっているかどうかを判定しています。

is_colliding_sat関数は、各四角形の辺に対して垂直な軸を用いて、投影の重なりを確認します。

実装の解説

SAT法は、二つの図形が衝突していないことを証明するために、分離軸を見つける方法です。

具体的には、以下の手順で判定します：

1. 各四角形の辺に対して垂直な軸を計算します。
2. 各軸に対して、四角形の頂点を投影します。
3. 投影された線分が重なっていない軸が一つでもあれば、四角形は衝突していません。

この方法は、より複雑な形状にも対応できるため、AABB法よりも汎用性がありますが、計算量が多くなるため、用途に応じて使い分けることが重要です。

応用例

ゲーム開発での応用

2Dゲームでの当たり判定

2Dゲームでは、キャラクターやオブジェクトの衝突を検出するために当たり判定が頻繁に使用されます。

AABB法は、計算が軽量であるため、リアルタイム性が求められる2Dゲームにおいて非常に有効です。

例えば、プレイヤーキャラクターが敵キャラクターや障害物に接触したかどうかを判定するのに利用されます。

3Dゲームでの当たり判定

3Dゲームでは、より複雑な形状の衝突を検出する必要があります。

SAT法は、3D空間での多面体の衝突判定に適しており、AABB法と組み合わせて使用されることが多いです。

例えば、3Dシューティングゲームでの弾丸とターゲットの衝突判定に利用されます。

グラフィックスプログラミングでの応用

画像処理での当たり判定

画像処理においても、当たり判定は重要な役割を果たします。

例えば、画像内の特定の領域が他の領域と重なっているかを判定する際に、AABB法が利用されます。

これにより、画像の編集や解析が効率的に行えます。

アニメーションでの当たり判定

アニメーションでは、動くオブジェクト同士の衝突を検出するために当たり判定が使用されます。

SAT法は、複雑な形状のアニメーションにおいて、正確な衝突判定を行うために利用されます。

これにより、リアルな動きや反応を実現することが可能です。

シミュレーションでの応用

物理シミュレーションでの利用

物理シミュレーションでは、物体同士の衝突を正確に検出することが求められます。

SAT法は、物理シミュレーションにおいて、複雑な形状の物体の衝突を高精度で判定するために使用されます。

これにより、現実世界に近いシミュレーションを実現できます。

衝突検出システムでの利用

衝突検出システムは、自動運転車やロボット工学などの分野で重要な役割を果たします。

AABB法とSAT法は、これらのシステムにおいて、障害物との衝突を迅速かつ正確に検出するために利用されます。

これにより、安全性の向上や効率的な動作が可能となります。

よくある質問

まとめ

当たり判定は、ゲーム開発やシミュレーション、グラフィックスプログラミングなど、さまざまな分野で重要な役割を果たします。

AABB法とSAT法は、それぞれの特性を活かして、用途に応じた適切な当たり判定を実現するための手法です。

この記事を通じて、これらの手法の基本的な実装方法と応用例を理解し、実際のプロジェクトで活用してみてください。