【C言語】微分計算するプログラムの書き方を解説

2023年9月13日

この記事では、C言語を使用して微分計算を行う方法を解説します。

目次から探す

C言語での微分計算の方法

数値微分の実装

数値微分は、関数の微小な変化による変化量を計算する方法です。

C言語では、前進差分法、後退差分法、および中心差分法の3つの方法が一般的に使用されます。

前進差分法

前進差分法は、関数の微小な変化による変化量を計算するために、関数の値の差分を使用します。

以下は、前進差分法を用いた微分計算のサンプルコードです。

#include <stdio.h>
double differentiate_forward(double x, double h) {
    double fx = f(x);
    double fx_plus_h = f(x + h);
    double df = (fx_plus_h - fx) / h;
    return df;
}
int main() {
    double x = 2.0; // 微分を計算する点
    double h = 0.001; // 微小な変化量
    double df = differentiate_forward(x, h);
    printf("微分の結果: %f\n", df);
    return 0;
}

後退差分法

後退差分法は、前進差分法と同様に関数の微小な変化による変化量を計算しますが、関数の値の差分を逆方向に計算します。

以下は、後退差分法を用いた微分計算のサンプルコードです。

#include <stdio.h>
double differentiate_backward(double x, double h) {
    double fx = f(x);
    double fx_minus_h = f(x - h);
    double df = (fx - fx_minus_h) / h;
    return df;
}
int main() {
    double x = 2.0; // 微分を計算する点
    double h = 0.001; // 微小な変化量
    double df = differentiate_backward(x, h);
    printf("微分の結果: %f\n", df);
    return 0;
}

中心差分法

中心差分法は、前進差分法と後退差分法の両方を組み合わせた方法で、関数の微小な変化による変化量を計算します。

以下は、中心差分法を用いた微分計算のサンプルコードです。

#include <stdio.h>
double differentiate_central(double x, double h) {
    double fx_plus_h = f(x + h);
    double fx_minus_h = f(x - h);
    double df = (fx_plus_h - fx_minus_h) / (2 * h);
    return df;
}
int main() {
    double x = 2.0; // 微分を計算する点
    double h = 0.001; // 微小な変化量
    double df = differentiate_central(x, h);
    printf("微分の結果: %f\n", df);
    return 0;
}

解析的微分の実装

解析的微分は、関数の微分を解析的に求める方法です。

C言語では、数式を直接プログラムに組み込むことで解析的微分を実装することができます。

以下は、解析的微分の実装のサンプルコードです。

#include <stdio.h>
double differentiate_analytical(double x) {
    // 関数の微分の数式を直接プログラムに組み込む
    double df = 2 * x;
    return df;
}
int main() {
    double x = 2.0; // 微分を計算する点
    double df = differentiate_analytical(x);
    printf("微分の結果: %f\n", df);
    return 0;
}

以上が、C言語で微分計算を行うための方法の解説とサンプルコードです。

数値微分では前進差分法、後退差分法、中心差分法の3つの方法を使用し、解析的微分では数式を直接プログラムに組み込む方法を使用します。

これらの方法を使って、任意の関数の微分を計算することができます。