[Python] スプライン補間を実装する方法

pip install scipy numpy matplotlib

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# サンプルデータの生成
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1])
# データのプロット
plt.scatter(x, y, color='red', label='データ点')
plt.title('サンプルデータ')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline
# サンプルデータの生成
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1])
# CubicSplineオブジェクトの生成
cs = CubicSpline(x, y)

# 補間するための新しいxの値を生成
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = cs(x_new)
# 元データと補間結果のプロット
plt.scatter(x, y, color='red', label='データ点')
plt.plot(x_new, y_new, label='Cubic Spline', color='blue')
plt.title('Cubic Spline 補間')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

# 任意の点での補間値を計算
x_point = 2.5
y_point = cs(x_point)
print(f"x = {x_point} のときの補間値 y = {y_point}")

x = 2.5 のときの補間値 y = 0.5

# 自然境界条件を使用したCubicSplineの生成
cs_natural = CubicSpline(x, y, bc_type='natural')

# 固定境界条件を使用したCubicSplineの生成
cs_fixed = CubicSpline(x, y, bc_type=((1, 0.5), (1, -0.5)))  # 始点の傾き0.5、終点の傾き-0.5

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
# サンプルデータの生成
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1])
# UnivariateSplineオブジェクトの生成
spline = UnivariateSpline(x, y)

# スムージングパラメータを設定
smoothing_param = 1.0
spline_smooth = UnivariateSpline(x, y, s=smoothing_param)
# 補間結果のプロット
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = spline_smooth(x_new)
plt.scatter(x, y, color='red', label='データ点')
plt.plot(x_new, y_new, label='Univariate Spline (スムージング)', color='blue')
plt.title('Univariate Spline 補間')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

# ノイズのあるデータの生成
np.random.seed(0)  # 再現性のための乱数シード
y_noisy = y + np.random.normal(0, 0.2, size=y.shape)
# ノイズのあるデータのプロット
plt.scatter(x, y_noisy, color='red', label='ノイズのあるデータ点')
# スムージングパラメータを設定して補間
spline_noisy = UnivariateSpline(x, y_noisy, s=1.0)
y_noisy_smooth = spline_noisy(x_new)
# 補間結果のプロット
plt.plot(x_new, y_noisy_smooth, label='Univariate Spline (ノイズあり)', color='blue')
plt.title('ノイズのあるデータに対するUnivariate Spline')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

# 2次スプラインの生成
spline_quadratic = UnivariateSpline(x, y, k=2)
# 補間結果のプロット
y_quadratic = spline_quadratic(x_new)
plt.scatter(x, y, color='red', label='データ点')
plt.plot(x_new, y_quadratic, label='2次スプライン', color='green')
plt.title('2次スプライン補間')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline
# サンプルデータの生成
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1])
# CubicSplineオブジェクトの生成
cs = CubicSpline(x, y)
# 補間するための新しいxの値を生成
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = cs(x_new)
# 補間結果のプロット
plt.plot(x_new, y_new, label='Cubic Spline', color='blue')
plt.title('Cubic Spline 補間結果')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

# 元データと補間結果のプロット
plt.scatter(x, y, color='red', label='データ点')
plt.plot(x_new, y_new, label='Cubic Spline', color='blue')
plt.title('元データとCubic Spline補間結果の比較')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

# 補間関数の1次導関数と2次導関数を計算
cs_derivative = cs.derivative()
cs_second_derivative = cs.derivative(n=2)
# 導関数の値を計算
y_derivative = cs_derivative(x_new)
y_second_derivative = cs_second_derivative(x_new)
# 導関数のプロット
plt.figure(figsize=(12, 6))
# 1次導関数のプロット
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x_new, y_derivative, label='1次導関数', color='orange')
plt.title('Cubic Splineの1次導関数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel("f'(x)")
plt.legend()
plt.grid()
# 2次導関数のプロット
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x_new, y_second_derivative, label='2次導関数', color='green')
plt.title('Cubic Splineの2次導関数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel("f''(x)")
plt.legend()
plt.grid()
plt.tight_layout()
plt.show()

import cv2
import numpy as np
# 画像の読み込み
image = cv2.imread('image.jpg')
# 画像のリサイズ(スプライン補間を使用)
resized_image = cv2.resize(image, (width, height), interpolation=cv2.INTER_CUBIC)
# リサイズした画像の表示
cv2.imshow('Resized Image', resized_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline
import japanize_matplotlib
# 時系列データの生成(欠損値を含む)
time = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
values = np.array([1, np.nan, 5, np.nan, 2, 4])
# 欠損値を除いたデータを用いてCubicSplineを生成
valid_indices = ~np.isnan(values)
cs = CubicSpline(time[valid_indices], values[valid_indices])
# 補間結果のプロット
time_new = np.linspace(0, 5, 100)
values_new = cs(time_new)
plt.scatter(time, values, color='red', label='元データ')
plt.plot(time_new, values_new, label='スプライン補間', color='blue')
plt.title('時系列データのスプライン補間')
plt.xlabel('時間')
plt.ylabel('値')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
from scipy.interpolate import griddata
# 3次元データの生成
points = np.random.rand(100, 3)  # ランダムな点群
values = np.sin(points[:, 0] ** 2 + points[:, 1] ** 2)  # 関数値
# グリッドの生成
grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:100j]
grid_z = griddata(points[:, :2], values, (grid_x, grid_y), method='cubic')
# 3Dプロット
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(grid_x, grid_y, grid_z, cmap='viridis')
plt.title('3次元データのスプライン補間')
plt.show()

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# サンプルデータの生成
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1])
# スプライン補間を用いてデータを補完
spline = UnivariateSpline(x, y, s=1.0)
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_smooth = spline(x_new)
# 線形回帰モデルの学習
model = LinearRegression()
model.fit(x_new.reshape(-1, 1), y_smooth)
# モデルの予測結果のプロット
plt.scatter(x, y, color='red', label='元データ')
plt.plot(x_new, model.predict(x_new.reshape(-1, 1)), label='線形回帰モデル', color='blue')
plt.title('機械学習におけるスプライン補間の前処理')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()