MENU
  1. ホーム
  2. Python
  3. ライブラリ
  4. NumPy
  5. [Python] NumPy – n次元のベクトルを作成する方法

[Python] NumPy – n次元のベクトルを作成する方法

NumPyでn次元のベクトルを作成するには、numpy.array()関数を使用します。

1次元ベクトルはリストを渡すことで作成でき、n次元ベクトル(多次元配列)はリストのリストを渡すことで作成可能です。

例えば、2次元ベクトルはリストのリスト、3次元ベクトルはリストのリストのリストを渡します。

また、numpy.zeros()やnumpy.ones()を使って、指定した形状のベクトルをゼロや1で初期化することもできます。

この記事でわかること
  • NumPyを使ったベクトルの作成方法
  • 1次元からn次元までの操作
  • ベクトルの数学的な応用例
  • データ処理における便利な機能
  • 高次元データの管理方法

目次から探す

NumPyとは？n次元ベクトルの基本

NumPyの概要

NumPyは、Pythonで数値計算を行うためのライブラリです。

特に、配列(ndarray)を用いた効率的なデータ処理が可能で、科学技術計算やデータ分析に広く利用されています。

NumPyは、行列演算や線形代数、統計処理などの機能を提供し、Pythonの標準ライブラリよりも高速に計算を行うことができます。

ベクトルと行列の違い

スクロールできます
特徴ベクトル行列
次元数1次元2次元
表現方法配列(1次元配列)配列のリスト(2次元配列)
用途データの特徴量や方向を表すデータの関係性や変換を表す

ベクトルは1次元のデータ構造で、特定の方向や大きさを持つ量を表します。

一方、行列は2次元のデータ構造で、複数のベクトルを組み合わせたものです。

行列は、データの関係性や変換を表現するのに適しています。

n次元ベクトルとは？

n次元ベクトルは、n個の要素を持つ配列で、n次元空間における点や方向を表します。

例えば、3次元ベクトルは3つの要素(x, y, z)を持ち、空間内の位置を示します。

NumPyを使用することで、簡単にn次元ベクトルを作成し、操作することができます。

NumPyを使うメリット

  • 高速な計算: NumPyはC言語で実装されており、Pythonのリストよりも高速に計算を行います。
  • 多次元配列のサポート: 1次元からn次元までの配列を簡単に扱うことができます。
  • 豊富な数学関数: 線形代数、統計、フーリエ変換など、さまざまな数学的操作が可能です。
  • ブロードキャスト機能: 異なる形状の配列同士の演算を簡単に行うことができます。
  • データ分析ライブラリとの統合: PandasやMatplotlibなど、他のデータ分析ライブラリと組み合わせて使用することができます。

NumPyで1次元ベクトルを作成する方法

numpy.array()を使った1次元ベクトルの作成

numpy.array()を使用すると、リストやタプルから1次元ベクトルを簡単に作成できます。

以下はその例です。

import numpy as np
# リストから1次元ベクトルを作成
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(vector)
[1 2 3 4 5]

numpy.zeros()を使った1次元ベクトルの作成

numpy.zeros()を使うと、指定したサイズの要素がすべて0の1次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# サイズ5の0で初期化された1次元ベクトルを作成
vector_zeros = np.zeros(5)
print(vector_zeros)
[0. 0. 0. 0. 0.]

numpy.ones()を使った1次元ベクトルの作成

numpy.ones()を使用すると、指定したサイズの要素がすべて1の1次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# サイズ5の1で初期化された1次元ベクトルを作成
vector_ones = np.ones(5)
print(vector_ones)
[1. 1. 1. 1. 1.]

numpy.arange()を使った連続値ベクトルの作成

numpy.arange()を使うと、指定した範囲の連続した整数を持つ1次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 0から9までの連続した整数を持つ1次元ベクトルを作成
vector_arange = np.arange(10)
print(vector_arange)
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

numpy.linspace()を使った等間隔ベクトルの作成

numpy.linspace()を使用すると、指定した範囲内で等間隔の値を持つ1次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 0から1までの範囲で5つの等間隔の値を持つ1次元ベクトルを作成
vector_linspace = np.linspace(0, 1, 5)
print(vector_linspace)
[0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]

これらの方法を使うことで、さまざまな1次元ベクトルを簡単に作成することができます。

用途に応じて適切な関数を選択しましょう。

NumPyで2次元ベクトル(行列)を作成する方法

リストのリストを使った2次元ベクトルの作成

リストのリストを使用して、2次元ベクトル(行列)を作成することができます。

以下はその例です。

import numpy as np
# リストのリストから2次元ベクトルを作成
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(matrix)
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

numpy.zeros()を使った2次元ベクトルの作成

numpy.zeros()を使用すると、指定したサイズの要素がすべて0の2次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 3行4列の0で初期化された2次元ベクトルを作成
matrix_zeros = np.zeros((3, 4))
print(matrix_zeros)
[[0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]]

numpy.ones()を使った2次元ベクトルの作成

numpy.ones()を使用すると、指定したサイズの要素がすべて1の2次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 2行3列の1で初期化された2次元ベクトルを作成
matrix_ones = np.ones((2, 3))
print(matrix_ones)
[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

numpy.eye()を使った単位行列の作成

numpy.eye()を使用すると、指定したサイズの単位行列を作成できます。

単位行列は対角成分が1で、それ以外の成分が0の行列です。

import numpy as np
# 3x3の単位行列を作成
identity_matrix = np.eye(3)
print(identity_matrix)
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

numpy.random()を使ったランダムな2次元ベクトルの作成

numpy.random.rand()を使用すると、指定したサイズの要素がランダムな値を持つ2次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 2行3列のランダムな値を持つ2次元ベクトルを作成
random_matrix = np.random.rand(2, 3)
print(random_matrix)
[[0.2933767  0.90306202 0.3733534 ]
 [0.94921461 0.34910662 0.05503194]]

これらの方法を使うことで、さまざまな2次元ベクトル(行列)を簡単に作成することができます。

用途に応じて適切な関数を選択しましょう。

NumPyで3次元以上のベクトルを作成する方法

リストのリストのリストを使った3次元ベクトルの作成

リストのリストのリストを使用して、3次元ベクトルを作成することができます。

以下はその例です。

import numpy as np
# リストのリストのリストから3次元ベクトルを作成
tensor_3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(tensor_3d)
[[[1 2]
  [3 4]]

 [[5 6]
  [7 8]]]

numpy.zeros()を使った3次元ベクトルの作成

numpy.zeros()を使用すると、指定したサイズの要素がすべて0の3次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 2x3x4の0で初期化された3次元ベクトルを作成
tensor_zeros = np.zeros((2, 3, 4))
print(tensor_zeros)
[[[0. 0. 0. 0.]
  [0. 0. 0. 0.]
  [0. 0. 0. 0.]]

 [[0. 0. 0. 0.]
  [0. 0. 0. 0.]
  [0. 0. 0. 0.]]]

numpy.ones()を使った3次元ベクトルの作成

numpy.ones()を使用すると、指定したサイズの要素がすべて1の3次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 3x2x2の1で初期化された3次元ベクトルを作成
tensor_ones = np.ones((3, 2, 2))
print(tensor_ones)
[[[1. 1.]
  [1. 1.]]

 [[1. 1.]
  [1. 1.]]

 [[1. 1.]
  [1. 1.]]]

numpy.random()を使ったランダムな3次元ベクトルの作成

numpy.random.rand()を使用すると、指定したサイズの要素がランダムな値を持つ3次元ベクトルを作成できます。

import numpy as np
# 2x3x4のランダムな値を持つ3次元ベクトルを作成
random_tensor = np.random.rand(2, 3, 4)
print(random_tensor)
[[[0.12345678 0.23456789 0.3456789  0.45678901]
  [0.56789012 0.67890123 0.78901234 0.89012345]
  [0.90123456 0.01234567 0.12345678 0.23456789]]

 [[0.3456789  0.45678901 0.56789012 0.67890123]
  [0.78901234 0.89012345 0.90123456 0.01234567]
  [0.12345678 0.23456789 0.3456789  0.45678901]]]

高次元ベクトルの形状確認：numpy.shape()

numpy.shape()を使用すると、配列の形状を確認することができます。

これにより、配列が何次元で、各次元のサイズが何であるかを知ることができます。

import numpy as np
# 3次元ベクトルの形状を確認
tensor_shape = np.random.rand(2, 3, 4)
print(tensor_shape.shape)
(2, 3, 4)

このように、NumPyを使用することで、3次元以上のベクトルを簡単に作成し、操作することができます。

用途に応じて適切な関数を選択し、形状を確認することで、データの管理が容易になります。

ベクトルの操作方法

ベクトルの要素にアクセスする方法

NumPyの配列では、インデックスを使用して要素にアクセスできます。

インデックスは0から始まります。

以下は、1次元ベクトルの要素にアクセスする例です。

import numpy as np
# 1次元ベクトルの作成
vector = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
# インデックス1の要素にアクセス
element = vector[1]
print(element)
20

ベクトルの要素を変更する方法

インデックスを使用して、特定の要素を変更することもできます。

以下はその例です。

import numpy as np
# 1次元ベクトルの作成
vector = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
# インデックス2の要素を変更
vector[2] = 100
print(vector)
[ 10  20 100  40  50]

ベクトルのスライス操作

スライスを使用すると、ベクトルの一部を取得することができます。

以下はその例です。

import numpy as np
# 1次元ベクトルの作成
vector = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
# インデックス1から3までの要素を取得
sliced_vector = vector[1:4]
print(sliced_vector)
[20 30 40]

ベクトルの次元を変更する：numpy.reshape()

numpy.reshape()を使用すると、ベクトルの形状を変更することができます。

以下はその例です。

import numpy as np
# 1次元ベクトルの作成
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 2行3列の形状に変更
reshaped_vector = vector.reshape((2, 3))
print(reshaped_vector)
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

ベクトルの結合と分割：numpy.concatenate()とnumpy.split()

numpy.concatenate()を使用すると、複数のベクトルを結合することができます。

また、numpy.split()を使用すると、ベクトルを分割することができます。

以下はその例です。

import numpy as np
# 2つの1次元ベクトルの作成
vector1 = np.array([1, 2, 3])
vector2 = np.array([4, 5, 6])
# ベクトルの結合
concatenated_vector = np.concatenate((vector1, vector2))
print(concatenated_vector)
[1 2 3 4 5 6]
# ベクトルの分割
split_vectors = np.split(concatenated_vector, 2)
print(split_vectors)
[array([1, 2, 3]), array([4, 5, 6])]

これらの操作を使用することで、NumPyのベクトルを柔軟に扱うことができ、データの分析や処理が効率的に行えます。

応用例：n次元ベクトルの活用

ベクトルの内積と外積

ベクトルの内積は、2つのベクトルの対応する要素の積の合計を計算します。

外積は、3次元ベクトルに対して定義され、2つのベクトルから新しいベクトルを生成します。

以下はその例です。

import numpy as np
# 2つの3次元ベクトルの作成
vector_a = np.array([1, 2, 3])
vector_b = np.array([4, 5, 6])
# 内積の計算
dot_product = np.dot(vector_a, vector_b)
print("内積:", dot_product)
# 外積の計算
cross_product = np.cross(vector_a, vector_b)
print("外積:", cross_product)
内積: 32
外積: [-3  6 -3]

ベクトルの正規化

ベクトルの正規化は、ベクトルの大きさを1にする操作です。

これにより、ベクトルの方向を保持しつつ、長さを統一できます。

以下はその例です。

import numpy as np
# ベクトルの作成
vector = np.array([3, 4])
# ベクトルの大きさを計算
magnitude = np.linalg.norm(vector)
# 正規化
normalized_vector = vector / magnitude
print("正規化されたベクトル:", normalized_vector)
正規化されたベクトル: [0.6 0.8]

ベクトルの転置

ベクトルの転置は、行ベクトルを列ベクトルに、またその逆に変換する操作です。

以下はその例です。

import numpy as np
# 行ベクトルの作成
row_vector = np.array([[1, 2, 3]])
# 転置
column_vector = row_vector.T
print("列ベクトル:", column_vector)
列ベクトル:
[[1]
 [2]
 [3]]

ベクトルのブロードキャスト

ブロードキャストは、異なる形状の配列同士の演算を可能にする機能です。

以下はその例です。

import numpy as np
# 1次元ベクトルの作成
vector = np.array([1, 2, 3])
# スカラー値を加算
result = vector + 10
print("ブロードキャストの結果:", result)
ブロードキャストの結果: [11 12 13]

ベクトルのソートとフィルタリング

NumPyを使用すると、ベクトルのソートやフィルタリングが簡単に行えます。

以下はその例です。

import numpy as np
# ベクトルの作成
vector = np.array([5, 2, 9, 1, 7])
# ソート
sorted_vector = np.sort(vector)
print("ソートされたベクトル:", sorted_vector)
# フィルタリング(2より大きい要素を取得)
filtered_vector = vector[vector > 2]
print("フィルタリングされたベクトル:", filtered_vector)
ソートされたベクトル: [1 2 5 7 9]
フィルタリングされたベクトル: [5 9 7]

これらの応用例を通じて、n次元ベクトルの活用方法が理解でき、さまざまなデータ処理や分析に役立てることができます。

NumPyを使うことで、効率的に計算や操作が行えるため、データサイエンスや機械学習の分野でも広く利用されています。

よくある質問

n次元ベクトルと行列の違いは何ですか？

n次元ベクトルは、n個の要素を持つ配列で、特定の方向や大きさを表します。

例えば、3次元ベクトルは3つの要素(x, y, z)を持ち、空間内の位置を示します。

一方、行列は2次元のデータ構造で、複数のベクトルを組み合わせたものです。

行列は、データの関係性や変換を表現するのに適しており、行と列の形式でデータを整理します。

要するに、n次元ベクトルは特定の次元のデータを表し、行列は2次元のデータを表すための構造です。

numpy.zeros()とnumpy.ones()の違いは何ですか？

numpy.zeros()は、指定したサイズの配列を作成し、すべての要素を0で初期化します。

一方、numpy.ones()は、指定したサイズの配列を作成し、すべての要素を1で初期化します。

これらの関数は、配列の初期化に便利で、特に数値計算やデータ処理の際に使用されます。

例えば、numpy.zeros((2, 3))は2行3列の0で構成された行列を作成し、numpy.ones((2, 3))は2行3列の1で構成された行列を作成します。

高次元ベクトルの形状を確認する方法は？

高次元ベクトルの形状を確認するには、numpy.shape()メソッドを使用します。

このメソッドは、配列の各次元のサイズをタプルとして返します。

例えば、3次元ベクトルの形状を確認する場合、tensor.shapeとすることで、各次元のサイズを知ることができます。

以下はその例です。

import numpy as np
# 3次元ベクトルの作成
tensor = np.random.rand(2, 3, 4)
# 形状の確認
shape = tensor.shape
print("高次元ベクトルの形状:", shape)
高次元ベクトルの形状: (2, 3, 4)

このように、numpy.shape()を使うことで、配列の次元やサイズを簡単に確認することができます。

まとめ

この記事では、NumPyを使用してn次元ベクトルを作成し、操作する方法について詳しく解説しました。

具体的には、1次元から高次元のベクトルの作成方法や、ベクトルの内積、外積、正規化、転置、ブロードキャスト、ソート、フィルタリングなどの応用例を紹介しました。

これらの知識を活用することで、データ分析や科学技術計算において、より効率的にデータを処理し、分析することが可能になります。

NumPyを使ったプログラミングに挑戦し、実際のプロジェクトでその効果を体感してみてください。

目次に戻る

当サイトはリンクフリーです。出典元を明記していただければ、ご自由に引用していただいて構いません。

C言語
C++
Python
HTML
Java
HTTP

関連カテゴリーから探す

NumPy
  • URLをコピーしました！

関連記事

目次から探す