【C言語】掃き出し法で逆行列を求める方法

この記事では、掃き出し法を使って逆行列を求める方法について解説します。

掃き出し法の基本的な考え方や手順を理解し、C言語での実装方法を学ぶことができます。

さらに、逆行列の計算方法や結果の表示についても紹介します。

初心者の方でもわかりやすく、サンプルコードを交えて解説していますので、ぜひ参考にしてください。

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掃き出し法の概要

掃き出し法は、行列の逆行列を求めるための手法の一つです。

逆行列は、与えられた行列と積を取ると単位行列になる行列のことです。

掃き出し法は、行列を変形させることで逆行列を求める手法です。

掃き出し法の基本的な考え方

掃き出し法では、与えられた行列を拡大係数行列として扱います。

拡大係数行列は、元の行列と単位行列を結合させた行列です。

掃き出し法の基本的な考え方は、拡大係数行列を変形させることで、元の行列を単位行列に近づけることです。

掃き出し法の手順

掃き出し法の手順は以下の通りです。

  1. 拡大係数行列の左上の要素を基準要素とします。
  2. 基準要素を1にするために、基準行を割ります。
  3. 基準行を使って、他の行の要素を0にするために、基準行の定数倍を他の行から引きます。
  4. 次の基準要素を選び、手順2と手順3を繰り返します。
  5. 全ての基準要素を1にするまで、手順2から手順4を繰り返します。

掃き出し法の手順を繰り返すことで、拡大係数行列を単位行列に変形することができます。

この変形された拡大係数行列の右側の部分が求める逆行列となります。

※ 掃き出し法は、行列のサイズによって計算量が増えるため、大きな行列に対しては効率的ではありません。

また、掃き出し法は逆行列が存在しない場合や計算誤差が生じる場合もありますので、注意が必要です。

掃き出し法の実装

掃き出し法は、行列の逆行列を求めるための手法です。

以下では、C言語を用いて掃き出し法を実装する方法を説明します。

まず、逆行列を求めたい行列を2次元配列として定義します。

例えば、3×3の行列を考えましょう。

float matrix[3][3] = {
    {1.0, 2.0, 3.0},
    {4.0, 5.0, 6.0},
    {7.0, 8.0, 9.0}
};

次に、掃き出し法の手順に従って行列の要素を操作していきます。

具体的な手順は以下の通りです。

  1. 対角要素を1にするために、各行を対角要素で割ります。
  2. 各行に対して、対角要素を使って他の行の要素を0にする操作を行います。

この手順をC言語のコードで表現すると、以下のようになります。

int i, j, k;
float ratio;
// 対角要素を1にする
for (i = 0; i < 3; i++) {
    ratio = matrix[i][i];
    for (j = 0; j < 3; j++) {
        matrix[i][j] /= ratio;
    }
}
// 他の行の要素を0にする
for (i = 0; i < 3; i++) {
    for (j = 0; j < 3; j++) {
        if (i != j) {
            ratio = matrix[j][i];
            for (k = 0; k < 3; k++) {
                matrix[j][k] -= ratio * matrix[i][k];
            }
        }
    }
}

上記のコードでは、2重のループを使用して行列の要素を操作しています。

最初のループでは、対角要素を1にするために各行を対角要素で割っています。

次のループでは、他の行の要素を0にするために、対角要素を使って行列の要素を更新しています。

掃き出し法の実装が完了したら、逆行列の結果を表示することができます。

以下のコードを使用して、逆行列を表示してみましょう。

printf("逆行列:\n");
for (i = 0; i < 3; i++) {
    for (j = 0; j < 3; j++) {
        printf("%.2f ", matrix[i][j]);
    }
    printf("\n");
}

上記のコードでは、2重のループを使用して逆行列の要素を表示しています。

各要素は小数点以下2桁まで表示されます。

以上が、C言語を用いて掃き出し法を実装し、逆行列を求める方法です。

掃き出し法は行列の大きさによって計算量が増えるため、大きな行列に対しては効率的ではありませんが、小さな行列に対しては有効な手法です。

逆行列の計算と結果の表示

逆行列を計算するためには、掃き出し法を使用します。

掃き出し法を使って行列を変形し、単位行列にすることで逆行列を求めることができます。

逆行列の計算方法

逆行列の計算方法は以下の手順で行います。

  1. 元の行列と単位行列を結合させた拡大行列を作成します。
  2. 拡大行列の左側を掃き出し法を使って単位行列に変形します。

この過程で、元の行列が単位行列に変換されます。

  1. 拡大行列の右側に変形された単位行列が逆行列となります。

具体的な計算手順は、以下のようになります。

  1. 元の行列と単位行列を結合させた拡大行列を作成します。
[元の行列 | 単位行列]
  1. 拡大行列の左側を掃き出し法を使って単位行列に変形します。

掃き出し法の手順に従って、拡大行列の左側を変形していきます。

具体的な手順は前の見出し「掃き出し法の手順」で説明しています。

  1. 拡大行列の右側に変形された単位行列が逆行列となります。

掃き出し法の手順を終えると、拡大行列の右側に変形された単位行列が得られます。

この右側の部分が逆行列となります。

逆行列の結果を表示する方法

逆行列を計算した結果を表示するためには、計算結果を適切な形式で出力する必要があります。

C言語では、行列を2次元配列として表現することが一般的です。

逆行列を計算した結果も同様に2次元配列として表現し、適切なフォーマットで出力します。

以下は、逆行列を計算し、結果を表示するサンプルコードの一部です。

#include <stdio.h>
void printMatrix(int matrix[][N], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    // 逆行列の計算処理
    // 逆行列の結果を表示
    printf("逆行列の結果:\n");
    printMatrix(inverseMatrix, size);
    return 0;
}

上記のサンプルコードでは、printMatrix関数を使って逆行列の結果を表示しています。

printMatrix関数は、2次元配列である逆行列を受け取り、要素を適切なフォーマットで出力します。

逆行列の結果を表示する際には、適切なフォーマットや見やすさに配慮し、読みやすい形式で出力することが重要です。

※ この記事では、逆行列の計算に関する具体的な数値やサンプルコードは示していません。

また、行列のサイズや要素の型についても具体的な指定はしていません。

これらの詳細な部分は、実際のプログラムや具体的な問題に応じて適切に設定してください。

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