[C言語] 2×2の逆行列を作成する

C言語で2×2の逆行列を作成するには、まず元の行列の行列式を計算します。行列式が0でない場合、逆行列を求めることが可能です。

2×2行列の逆行列は、行列の要素を特定の方法で入れ替え、行列式で割ることで得られます。

具体的には、行列[[a, b], [c, d]]の逆行列は1/(ad-bc) * [[d, -b], [-c, a]]となります。

この計算をC言語で実装する際には、行列の要素を変数として定義し、計算結果を新しい行列に格納します。

この記事でわかること

2×2行列の逆行列をC言語で計算する方法
3×3行列の逆行列計算の応用例
行列の積と逆行列の利用方法
逆行列を用いた線形方程式の解法
C言語での浮動小数点の精度問題への対処法

目次から探す

2×2の逆行列をC言語で実装する

行列の入力と出力

2×2行列の逆行列を計算するためには、まず行列の要素を入力し、結果を出力する必要があります。

以下に、行列の入力と出力を行うサンプルコードを示します。

#include <stdio.h>
// 行列の入力と出力を行う関数
void inputMatrix(float matrix[2][2]) {
    printf("行列の要素を入力してください (2x2):\n");
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            printf("matrix[%d][%d] = ", i, j);
            scanf("%f", &matrix[i][j]);
        }
    }
}
void printMatrix(float matrix[2][2]) {
    printf("行列:\n");
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            printf("%f ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    float matrix[2][2];
    inputMatrix(matrix);
    printMatrix(matrix);
    return 0;
}

このコードでは、ユーザーから2×2行列の要素を入力し、入力された行列を表示します。

inputMatrix関数で行列の要素を入力し、printMatrix関数で行列を出力します。

行列式の計算

行列の逆行列を求めるためには、行列式を計算する必要があります。

2×2行列の行列式は、次の式で計算されます。

以下に、行列式を計算するサンプルコードを示します。

// 行列式を計算する関数
float calculateDeterminant(float matrix[2][2]) {
    return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0];
}
int main() {
    float matrix[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};
    float determinant = calculateDeterminant(matrix);
    printf("行列式: %f\n", determinant);
    return 0;
}

このコードでは、calculateDeterminant関数を使用して行列式を計算し、結果を出力します。

逆行列の計算

行列式が0でない場合、逆行列を計算することができます。

2×2行列の逆行列は次のように計算されます。

以下に、逆行列を計算するサンプルコードを示します。

// 逆行列を計算する関数
void calculateInverse(float matrix[2][2], float inverse[2][2]) {
    float determinant = calculateDeterminant(matrix);
    if (determinant != 0) {
        inverse[0][0] = matrix[1][1] / determinant;
        inverse[0][1] = -matrix[0][1] / determinant;
        inverse[1][0] = -matrix[1][0] / determinant;
        inverse[1][1] = matrix[0][0] / determinant;
    }
}
int main() {
    float matrix[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};
    float inverse[2][2];
    calculateInverse(matrix, inverse);
    printMatrix(inverse);
    return 0;
}

このコードでは、calculateInverse関数を使用して逆行列を計算し、結果を出力します。

エラーチェックと例外処理

逆行列を計算する際には、行列式が0の場合に逆行列が存在しないため、エラーチェックが必要です。

以下に、エラーチェックを追加したサンプルコードを示します。

// 逆行列を計算する関数(エラーチェック付き)
int calculateInverseWithCheck(float matrix[2][2], float inverse[2][2]) {
    float determinant = calculateDeterminant(matrix);
    if (determinant == 0) {
        printf("逆行列は存在しません(行列式が0です)。\n");
        return 0; // エラーを示す
    }
    inverse[0][0] = matrix[1][1] / determinant;
    inverse[0][1] = -matrix[0][1] / determinant;
    inverse[1][0] = -matrix[1][0] / determinant;
    inverse[1][1] = matrix[0][0] / determinant;
    return 1; // 成功を示す
}
int main() {
    float matrix[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};
    float inverse[2][2];
    if (calculateInverseWithCheck(matrix, inverse)) {
        printMatrix(inverse);
    }
    return 0;
}

このコードでは、calculateInverseWithCheck関数を使用して、行列式が0の場合にエラーメッセージを表示し、逆行列の計算を中止します。

応用例

3×3行列の逆行列計算

2×2行列の逆行列計算を理解したら、次は3×3行列の逆行列計算に挑戦してみましょう。

3×3行列の逆行列を求めるには、行列式を計算し、余因子行列を用いて逆行列を求めます。

以下に、3×3行列の逆行列を計算するサンプルコードを示します。

#include <stdio.h>
// 3x3行列の行列式を計算する関数
float calculateDeterminant3x3(float matrix[3][3]) {
    return matrix[0][0] * (matrix[1][1] * matrix[2][2] - matrix[1][2] * matrix[2][1])
         - matrix[0][1] * (matrix[1][0] * matrix[2][2] - matrix[1][2] * matrix[2][0])
         + matrix[0][2] * (matrix[1][0] * matrix[2][1] - matrix[1][1] * matrix[2][0]);
}
// 3x3行列の逆行列を計算する関数
void calculateInverse3x3(float matrix[3][3], float inverse[3][3]) {
    float determinant = calculateDeterminant3x3(matrix);
    if (determinant == 0) {
        printf("逆行列は存在しません(行列式が0です)。\n");
        return;
    }
    // 余因子行列を計算し、転置して逆行列を求める
    inverse[0][0] = (matrix[1][1] * matrix[2][2] - matrix[1][2] * matrix[2][1]) / determinant;
    inverse[0][1] = (matrix[0][2] * matrix[2][1] - matrix[0][1] * matrix[2][2]) / determinant;
    inverse[0][2] = (matrix[0][1] * matrix[1][2] - matrix[0][2] * matrix[1][1]) / determinant;
    inverse[1][0] = (matrix[1][2] * matrix[2][0] - matrix[1][0] * matrix[2][2]) / determinant;
    inverse[1][1] = (matrix[0][0] * matrix[2][2] - matrix[0][2] * matrix[2][0]) / determinant;
    inverse[1][2] = (matrix[0][2] * matrix[1][0] - matrix[0][0] * matrix[1][2]) / determinant;
    inverse[2][0] = (matrix[1][0] * matrix[2][1] - matrix[1][1] * matrix[2][0]) / determinant;
    inverse[2][1] = (matrix[0][1] * matrix[2][0] - matrix[0][0] * matrix[2][1]) / determinant;
    inverse[2][2] = (matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0]) / determinant;
}
int main() {
    float matrix[3][3] = {{1, 2, 3}, {0, 1, 4}, {5, 6, 0}};
    float inverse[3][3];
    calculateInverse3x3(matrix, inverse);
    // 逆行列を出力
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            printf("%f ", inverse[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

このコードでは、3×3行列の行列式を計算し、余因子行列を用いて逆行列を求めています。

行列式が0の場合は逆行列が存在しないため、エラーメッセージを表示します。

行列の積と逆行列の利用

行列の積と逆行列を組み合わせることで、さまざまな応用が可能です。

例えば、行列の積を計算し、その結果に逆行列を適用することで、元の行列を復元することができます。

以下に、行列の積と逆行列を利用するサンプルコードを示します。

#include <stdio.h>
// 2x2行列の積を計算する関数
void multiplyMatrices(float matrix1[2][2], float matrix2[2][2], float result[2][2]) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            result[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; k++) {
                result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
            }
        }
    }
}
int main() {
    float matrix1[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};
    float matrix2[2][2] = {{5, 6}, {7, 8}};
    float result[2][2];
    multiplyMatrices(matrix1, matrix2, result);
    // 行列の積を出力
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            printf("%f ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

このコードでは、2×2行列の積を計算し、その結果を出力します。

行列の積を計算することで、行列の変換やデータの操作が可能になります。

逆行列を用いた線形方程式の解法

逆行列を用いることで、線形方程式の解を求めることができます。

例えば、行列 ( A ) とベクトル ( b ) が与えられたとき、方程式 ( Ax = b ) の解 ( x ) は、逆行列 ( ) を用いて次のように求められます。

以下に、逆行列を用いて線形方程式を解くサンプルコードを示します。

#include <stdio.h>
// 2x2行列とベクトルの積を計算する関数
void multiplyMatrixVector(float matrix[2][2], float vector[2], float result[2]) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        result[i] = 0;
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            result[i] += matrix[i][j] * vector[j];
        }
    }
}
int main() {
    float matrix[2][2] = {{1, 2}, {3, 4}};
    float inverse[2][2];
    float vector[2] = {5, 6};
    float result[2];
    // 逆行列を計算
    calculateInverseWithCheck(matrix, inverse);
    // 逆行列とベクトルの積を計算
    multiplyMatrixVector(inverse, vector, result);
    // 線形方程式の解を出力
    printf("解: x = [%f, %f]\n", result[0], result[1]);
    return 0;
}

このコードでは、逆行列を用いて線形方程式の解を求めています。

行列とベクトルの積を計算することで、方程式の解を得ることができます。