NumPy

[Python] NumPy – 行列を作成する方法

NumPyでは、行列を作成するために主にnumpy.array()やnumpy.matrix()を使用します。

numpy.array()は多次元配列を作成するための一般的な関数で、リストやタプルを引数に渡すことで行列を作成できます。

例えば、numpy.array([[1, 2], [3, 4]])は2×2の行列を生成します。

numpy.matrix()は行列専用のデータ型を作成しますが、現在は推奨されていません。

行列演算にはnumpy.dot()や@演算子を使用します。

目次から探す

NumPyで行列を作成する方法
行列の基本操作
行列の演算
応用例：行列を使ったデータ分析
まとめ

NumPyで行列を作成する方法

NumPyはPythonで数値計算を行うための強力なライブラリで、行列や多次元配列の操作が得意です。

ここでは、NumPyを使ってさまざまな行列を作成する方法を紹介します。

numpy.array()を使った行列の作成

numpy.array()を使用すると、リストやタプルから簡単に行列を作成できます。

import numpy as np
# リストから行列を作成
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(matrix)

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

numpy.zeros()を使ったゼロ行列の作成

numpy.zeros()を使うと、指定した形状のゼロで埋められた行列を作成できます。

import numpy as np
# 3行2列のゼロ行列を作成
zero_matrix = np.zeros((3, 2))
print(zero_matrix)

[[0. 0.]
 [0. 0.]
 [0. 0.]]

numpy.ones()を使った全ての要素が1の行列の作成

numpy.ones()を使用すると、全ての要素が1の行列を作成できます。

import numpy as np
# 2行3列の全ての要素が1の行列を作成
ones_matrix = np.ones((2, 3))
print(ones_matrix)

[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

numpy.eye()を使った単位行列の作成

numpy.eye()を使うと、対角成分が1でそれ以外が0の単位行列を作成できます。

import numpy as np
# 4x4の単位行列を作成
identity_matrix = np.eye(4)
print(identity_matrix)

[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]

numpy.full()を使った任意の値で埋めた行列の作成

numpy.full()を使用すると、指定した値で埋められた行列を作成できます。

import numpy as np
# 2行2列の行列を全て7で埋める
full_matrix = np.full((2, 2), 7)
print(full_matrix)

[[7 7]
 [7 7]]

numpy.random()を使ったランダム行列の作成

numpy.randomモジュールを使うと、ランダムな値で埋められた行列を作成できます。

import numpy as np
# 3行3列のランダム行列を作成
random_matrix = np.random.rand(3, 3)
print(random_matrix)

[[0.12345678 0.23456789 0.3456789 ]
 [0.45678901 0.56789012 0.67890123]
 [0.78901234 0.89012345 0.90123456]]

これらの方法を使うことで、さまざまな行列を簡単に作成することができます。

NumPyを活用して、効率的な数値計算を行いましょう。

行列の基本操作

NumPyを使用すると、行列に対してさまざまな基本操作を簡単に行うことができます。

ここでは、行列の形状確認、要素へのアクセス、転置、リサイズ、結合について説明します。

行列の形状を確認するshape

行列の形状は、shape属性を使って確認できます。

形状は、行数と列数のタプルとして返されます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 行列の形状を確認
shape = matrix.shape
print(shape)

(2, 3)

行列の要素にアクセスする方法

行列の要素には、インデックスを使ってアクセスできます。

インデックスは0から始まります。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 特定の要素にアクセス
element = matrix[1, 2]  # 2行目の3列目の要素
print(element)

行列の転置transpose

行列の転置は、transpose()メソッドまたはT属性を使って行います。

行と列が入れ替わります。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 行列の転置
transposed_matrix = matrix.transpose()
print(transposed_matrix)

[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

行列のリサイズreshape

reshape()メソッドを使うと、行列の形状を変更できます。

新しい形状は元の要素数と一致する必要があります。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 行列のリサイズ
reshaped_matrix = matrix.reshape((3, 2))
print(reshaped_matrix)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

行列の結合concatenate

numpy.concatenate()を使うと、複数の行列を結合できます。

結合する軸を指定することも可能です。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 行列の結合
concatenated_matrix = np.concatenate((matrix1, matrix2), axis=0)  # 縦に結合
print(concatenated_matrix)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]

これらの基本操作を理解することで、NumPyを使った行列の扱いがよりスムーズになります。

行列の操作をマスターして、データ分析や数値計算に役立てましょう。

行列の演算

NumPyを使用すると、行列に対してさまざまな演算を簡単に行うことができます。

ここでは、行列の加算・減算、スカラー倍、行列の積、逆行列、行列式、固有値について説明します。

行列の加算・減算

同じ形状の行列同士は、加算や減算が可能です。

要素ごとに計算が行われます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrix2 = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
# 行列の加算
sum_matrix = matrix1 + matrix2
print("加算結果:\n", sum_matrix)
# 行列の減算
difference_matrix = matrix1 - matrix2
print("減算結果:\n", difference_matrix)

加算結果:
 [[ 8 10 12]
 [14 16 18]]
減算結果:
 [[-6 -6 -6]
 [-6 -6 -6]]

行列のスカラー倍

行列の全ての要素にスカラー値を掛けることができます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# スカラー倍
scaled_matrix = matrix * 3
print(scaled_matrix)

[[ 3  6]
 [ 9 12]]

行列の積dotと@演算子

行列の積は、dot()メソッドまたは@演算子を使って計算できます。

行列の内積が計算されます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 行列の積
product_matrix_dot = np.dot(matrix1, matrix2)
product_matrix_at = matrix1 @ matrix2
print("dot演算子による積:\n", product_matrix_dot)
print("@演算子による積:\n", product_matrix_at)

dot演算子による積:
 [[19 22]
 [43 50]]
@演算子による積:
 [[19 22]
 [43 50]]

行列の逆行列inv

逆行列は、行列が正方行列である場合にのみ存在します。

numpy.linalg.inv()を使って計算できます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 行列の逆行列
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix)
print(inverse_matrix)

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

行列の行列式det

行列の行列式は、正方行列に対して計算できます。

numpy.linalg.det()を使って求めます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 行列の行列式
determinant = np.linalg.det(matrix)
print(determinant)

-2.0000000000000004

行列の固有値eig

固有値と固有ベクトルは、numpy.linalg.eig()を使って計算できます。

import numpy as np
# 行列を作成
matrix = np.array([[1, 2], [2, 1]])
# 固有値と固有ベクトルを計算
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
print("固有値:\n", eigenvalues)
print("固有ベクトル:\n", eigenvectors)

固有値:
 [ 3. -1.]
固有ベクトル:
 [[ 0.70710678 -0.70710678]
 [ 0.70710678  0.70710678]]

これらの演算を理解することで、NumPyを使った行列の計算がより効果的に行えるようになります。

行列演算を活用して、データ分析や数値計算を行いましょう。

応用例：行列を使ったデータ分析

行列はデータ分析や機械学習の分野で非常に重要な役割を果たします。

ここでは、行列を使ったいくつかの応用例を紹介します。

行列を使った線形回帰

線形回帰は、与えられたデータに基づいて直線をフィッティングする手法です。

行列を使って、回帰係数を求めることができます。

import numpy as np
# データセット
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3]])  # 特徴量
y = np.array([1, 2, 2, 3])  # 目的変数
# 行列の形を整える
X_b = np.c_[np.ones((X.shape[0], 1)), X]  # バイアス項を追加
# 正規方程式を使って回帰係数を計算
theta_best = np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y)
print("回帰係数:", theta_best)

回帰係数: [0. 1. 1.]

行列を使った主成分分析(PCA)

主成分分析は、高次元データを低次元に圧縮する手法です。

行列の固有値分解を用いて、データの分散を最大化する方向を見つけます。

import numpy as np
# サンプルデータ
X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9], [1.9, 2.2], [3.1, 3.0]])
# データの平均を引く
X_meaned = X - np.mean(X, axis=0)
# 共分散行列を計算
cov_matrix = np.cov(X_meaned, rowvar=False)
# 固有値と固有ベクトルを計算
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
# 主成分を取得
principal_components = eigenvectors[:, :2]  # 上位2つの主成分
print("主成分:\n", principal_components)

主成分:
 [[ 0.72474155 -0.68902082]
 [ 0.68902082  0.72474155]]

行列を使った画像処理

画像は行列として表現され、各ピクセルの色が行列の要素に対応します。

行列演算を使って画像のフィルタリングや変換が行えます。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# サンプル画像を生成
image = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
# 画像を表示
plt.imshow(image, cmap='gray')
plt.title("元の画像")
plt.show()
# 画像のスカラー倍
scaled_image = image * 2
# スカラー倍した画像を表示
plt.imshow(scaled_image, cmap='gray')
plt.title("スカラー倍した画像")
plt.show()

行列を使った機械学習モデルの構築

機械学習モデルは、行列を使ってデータを表現し、学習を行います。

例えば、ニューラルネットワークでは、重み行列を使って入力データを変換します。

import numpy as np
# 入力データ
X = np.array([[0.1, 0.2], [0.3, 0.4]])
# 重み行列
weights = np.array([[0.5, 0.6], [0.7, 0.8]])
# 出力を計算
output = X.dot(weights)
print("出力:\n", output)