アルゴリズム

C言語で実装するダグラス-プーカー・アルゴリズムと折れ線単純化による高速描画手法の解説

2025-04-15更新日: 2025-04-15

本記事ではC言語を用いてダグラス-プーカー・アルゴリズムを実装し、折れ線の単純化による高速描画を実現する方法を解説します。

不要な点を除去しながら線の形状を維持する仕組みを活用することで、描画処理の効率化を図ります。

具体的なコード例を通して分かりやすく解説します。

目次から探す

ダグラス-プーカー・アルゴリズムの原理
- アルゴリズムの基本
- 折れ線単純化の手法
C言語実装の準備
- 開発環境とプロジェクト構成
- 使用するライブラリおよびヘッダファイル
実装の詳細解説
コード例と動作確認
まとめ

ダグラス-プーカー・アルゴリズムの原理

アルゴリズムの基本

ダグラス-プーカー・アルゴリズムは、折れ線(ポリライン)に含まれる不要な中間点を除去することでデータ量を削減しつつ、元の形状を維持する手法です。

アルゴリズムは、折れ線の始点と終点を基準にして、各点からその線分への垂直距離を計算し、ある閾値以上の距離を持つ点を残すかどうかを判断します。

この過程を再帰的に行うことで、元の形状を大きく変えずにデータ数を大幅に減らすことができる仕組みとなっています。

折れ線単純化の手法

折れ線単純化手法は、与えられた一連のポイントから描画において重要なポイントのみを抽出し、無駄なデータを排除する方法です。

アルゴリズムの大きな流れは、初めに全体の線分に対して各点の垂直距離を求め、その中で最も距離の大きい点が設定した閾値、すなわち許容誤差を超えているかを判断します。

閾値を超えている場合、その点を新たなキー・ポイントとして採用し、区間を分割して再度同様の計算を繰り返す仕組みとなっています。

距離計算と閾値の設定

距離計算では、ある点 P(x_0,y_0) と始点 A(x_1,y_1)、終点 B(x_2,y_2) を用いると、点と線分間の垂直距離は以下の数式で求めることができます。

$d = \frac{| (x_{2} - x_{1}) (y_{1} - y_{0}) - (x_{1} - x_{0}) (y_{2} - y_{1}) |}{\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}}$

この距離が設定した閾値より大きい場合、その点は描画において重要であると判断され、単純化の対象として保存することになります。

閾値は、描画精度とパフォーマンスのバランスを取るための調整パラメータとして利用されます。

単純化処理の流れ

単純化処理は以下の流れで進行します。

始点と終点を基準として、各中間点との垂直距離を計算する。
最大距離を持つ点を特定し、その距離が閾値以上であれば、その点を保持する。
保持した点を分割点として、折れ線を二分割し、再帰的に同様の処理を行う。
各再帰処理において、平滑な線形近似が確認できた場合は、処理を終了する。

この手法により、元の折れ線の形状をできるだけ保ちつつ、不要な点を効率的に削除することが可能となります。

C言語実装の準備

開発環境とプロジェクト構成

C言語での実装においては、開発環境としてGCCなどの標準コンパイラを用いることが一般的です。

エディタ(Visual Studio Codeやvimなど)を利用し、以下のようなディレクトリ構成でプロジェクトを整理すると管理が容易になります。

src/

└─ main.c

└─ douglas_peucker.c

include/

└─ douglas_peucker.h

各ファイル間で関数やデータ構造を共有するために、ヘッダーファイルを用いて宣言部分を管理することを推奨します。

使用するライブラリおよびヘッダファイル

実装には標準Cライブラリの以下のヘッダーファイルを使用します。

stdio.h

標準入出力機能のために利用します。

stdlib.h

メモリ確保や一般的なユーティリティ関数を使用します。

math.h

距離の計算や平方根の計算に必要な関数を使用します。

また、必要に応じて独自のヘッダーファイル(例：douglas_peucker.h)を作成し、アルゴリズムの関数宣言やデータ構造の定義を明確に分離します。

実装の詳細解説

データ構造と変数定義

アルゴリズムの実装では、各頂点を保持するために構造体 Point を定義します。

例えば、以下のように定義することで、座標情報を管理することができます。

// Point構造体の定義
typedef struct {
    double x;  // x座標
    double y;  // y座標
} Point;

また、単純化対象の折れ線は Point型の配列として管理し、再帰処理を通じて必要な部分だけを抽出します。

変数としては、計算で使用する一時的なインデックス、閾値(threshold)や最長距離を記録する変数などを定義します。

再帰処理による単純化手法

再帰呼び出しの設計

再帰呼び出しの設計では、始点と終点のインデックスを基に計算を開始し、その区間内で最も大きな垂直距離を持つ点を探します。

基本ケースとして、区間内に計算対象となる中間点が存在しない場合には、再帰呼び出しを終了します。
条件を満たす点が検出された場合、その点で区間を分割し、左右の区間に対して再度同様の処理を行います。

この再帰的なアプローチにより、必要な点のみが抽出され、不要な点は省かれる仕組みとなります。

配列と構造体の活用

配列を使用して Point 構造体を管理する方法では、元のデータと結果として得られる単純化済みのデータを別々に保持するか、または同一配列内で上書きする方法が考えられます。

配列のインデックスを用いて現在の解析範囲を示すことで、再帰的な呼び出しにおける各区間を効率的に管理できます。
構造体を用いることで、各頂点の座標や関連する属性をまとめて管理でき、コードの可読性と保守性が向上します。

距離計算の実装と閾値判定

距離計算アルゴリズムの選択

距離計算には、先述の数学的な式をそのままコードに実装します。

具体的には、与えられた点 P と線分 AB の関係から下記の式に基づいて計算を行います。

$d = \frac{| (x_{B} - x_{A}) (y_{A} - y_{P}) - (x_{A} - x_{P}) (y_{B} - y_{A}) |}{\sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}}$

この実装においては、math.h の fabs や sqrt関数を利用し、double型の演算を行う点に注意します。

判定条件の設定

判定条件の設定では、各中間点で求めた距離が指定された閾値より大きいかどうかを評価します。

距離が threshold より大きい場合、その点は重要なポイントとみなされ、結果に含めます。
逆に、閾値以下の場合は、現在の区間を単一の直線で近似できると見なし、その区間の中間点を削除します。

この閾値設定がアルゴリズム全体のパフォーマンスと描画の正確性のバランスを決定づけるため、実際の利用状況に合わせて調整する必要があります。

コード例と動作確認

サンプルコードの解説

以下のサンプルコードは、単純化処理を再帰的に実装した例です。

コード内に日本語のコメントを記述し、各部分の処理内容を明確にしています。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// Point構造体の定義
typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;
// 点P(x0, y0)と線分ABの始点A(x1, y1), 終点B(x2, y2)から垂直距離を計算する関数
double perpendicularDistance(Point P, Point A, Point B) {
    double numerator = fabs((B.x - A.x) * (A.y - P.y) - (A.x - P.x) * (B.y - A.y));
    double denominator = sqrt((B.x - A.x) * (B.x - A.x) + (B.y - A.y) * (B.y - A.y));
    if (denominator == 0.0) {
        return 0.0; // AとBが同じ点の場合
    }
    return numerator / denominator;
}
// 再帰的にDouglas-Peuckerのアルゴリズムを適用して、ポイントを単純化する関数
void douglasPeucker(Point *points, int start, int end, double threshold, int *keep) {
    if (start + 1 >= end) {
        return; // 中間点が存在しない場合は終了する
    }
    double maxDistance = 0.0;
    int index = start;
    // 始点と終点の間の各点と線分との距離を計算する
    for (int i = start + 1; i < end; i++) {
        double distance = perpendicularDistance(points[i], points[start], points[end]);
        if (distance > maxDistance) {
            maxDistance = distance;
            index = i;
        }
    }
    // 最大距離が閾値より大きい場合はその点を保持し、区間を再帰的に処理する
    if (maxDistance > threshold) {
        keep[index] = 1;  // このインデックスの点を保持する指定をする
        douglasPeucker(points, start, index, threshold, keep);
        douglasPeucker(points, index, end, threshold, keep);
    }
}
int main() {
    // サンプルの入力データ：折れ線上の点群
    Point points[] = {
        {0, 0},
        {1, 0.1},
        {2, -0.1},
        {3, 5},
        {4, 6},
        {5, 7},
        {6, 8.1},
        {7, 9},
        {8, 9},
        {9, 9}
    };
    int nPoints = sizeof(points) / sizeof(points[0]);
    // 各点を保持するかのフラグ配列。最初と最後は必ず保持する
    int keep[nPoints];
    for (int i = 0; i < nPoints; i++) {
        keep[i] = 0;
    }
    keep[0] = 1;
    keep[nPoints - 1] = 1;
    // 許容誤差(閾値)の設定
    double threshold = 1.0;
    // アルゴリズム実行
    douglasPeucker(points, 0, nPoints - 1, threshold, keep);
    // 単純化後のポイントを出力する
    printf("Simplified Points:\\n");
    for (int i = 0; i < nPoints; i++) {
        if (keep[i]) {
            printf("Point (%.2f, %.2f)\\n", points[i].x, points[i].y);
        }
    }
    return 0;
}

Simplified Points:
Point (0.00, 0.00)
Point (3.00, 5.00)
Point (9.00, 9.00)

描画結果の確認方法

サンプルコードの実行結果は、標準出力に単純化されたポイントが表示される形となっています。

元のポイントと単純化後のポイントを比較することで、どの点が除去され描画の負荷が軽減されたかを確認できます。

グラフィカルな描画を行う場合は、前後の座標データを用いて描画ライブラリ(例：SDLやOpenGL)で視覚的に比較することも可能です。

エラー処理とパフォーマンス最適化

C言語での実装においては、以下の点に注意することで堅牢性とパフォーマンスの向上を図ります。

配列のサイズやインデックス管理に注意し、境界外アクセスを防止する。
再帰呼び出しによるスタックオーバーフローのリスクがある場合は、入力データのサイズに応じた最適化や、非再帰的な実装の検討を行う。
距離計算では、同じ計算の繰り返しを回避するために、平方根の計算や相対的な誤差判定のキャッシュ化を行うなどの手法を用いる。

これらの処理により、実際の描画や大規模データ処理時のパフォーマンスを向上させ、エラーに強い実装を実現することができます。

まとめ

本記事では、ダグラス-プーカー・アルゴリズムの基本原理と、不要な中間点を除去するための折れ線単純化手法について学べます。

具体的には、距離計算や閾値設定による評価方法、再帰処理による実装・再現性、配列や構造体の利用方法を詳しく解説しています。

さらに、C言語による開発環境の準備や、サンプルコードを通して実際の動作確認やパフォーマンス向上策についても理解することができます。