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[C#] ベクトルの回転方法と実装例

2025-01-18更新日: 2025-01-18

C#でベクトルを回転させるには、回転行列を使用します。

2Dベクトルの場合、回転角度θに対して、回転行列は[[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]です。

この行列をベクトルに掛けることで回転が実現します。

例えば、ベクトル(x, y)をθ度回転させると、新しいベクトルは $x^{'} = x * c o s θ - y * s i n θ, y^{'} = x * s i n θ + y * c o s θ$ になります。

3Dベクトルの場合、回転軸に応じた回転行列を使用します。

C#では、これらの計算を行うためにMathクラスのSinとCosメソッドを利用し、ベクトルの新しい座標を計算します。

目次から探す

2Dベクトルの回転
3Dベクトルの回転
回転の応用例
ベクトル回転の最適化
まとめ

2Dベクトルの回転

回転行列の基本

2Dベクトルの回転は、回転行列を用いて行います。

回転行列は、ベクトルを特定の角度だけ回転させるための行列です。

2D空間での回転行列は以下のように表されます。

行列要素	内容
cosθ	回転角度の余弦
sinθ	回転角度の正弦
-sinθ	回転角度の負の正弦
cosθ	回転角度の余弦

この行列を用いることで、任意の2Dベクトルを指定した角度だけ回転させることができます。

2Dベクトルの回転方法

2Dベクトルを回転させるには、回転行列をベクトルに掛け算します。

具体的には、ベクトル (x, y) を角度 θ だけ回転させると、新しいベクトル (x’, y’) は以下のように計算されます。

x’ = x * cosθ – y * sinθ
y’ = x * sinθ + y * cosθ

この計算により、ベクトルは原点を中心に反時計回りに回転します。

C#での2Dベクトル回転の実装例

以下に、C#で2Dベクトルを回転させるサンプルコードを示します。

using System;
class VectorRotation
{
    // 2Dベクトルを指定した角度だけ回転させるメソッド
    public static (double, double) RotateVector(double x, double y, double angle)
    {
        // 角度をラジアンに変換
        double radians = angle * Math.PI / 180.0;
        
        // 回転行列を用いて新しい座標を計算
        double newX = x * Math.Cos(radians) - y * Math.Sin(radians);
        double newY = x * Math.Sin(radians) + y * Math.Cos(radians);
        
        // 新しい座標をタプルで返す
        return (newX, newY);
    }
    static void Main()
    {
        // ベクトル(1, 0)を45度回転
        var rotatedVector = RotateVector(1, 0, 45);
        
        // 結果を表示
        Console.WriteLine($"回転後のベクトル: ({rotatedVector.Item1}, {rotatedVector.Item2})");
    }
}

回転後のベクトル: (0.7071067811865476, 0.7071067811865475)

この例では、ベクトル (1, 0) を45度回転させた結果を表示しています。

結果として、ベクトルは (0.707, 0.707) という新しい座標に変換されます。

これは、45度回転した際の正しい位置を示しています。

3Dベクトルの回転

回転軸と回転行列

3Dベクトルの回転は、回転軸と回転行列を用いて行います。

3D空間では、任意の軸を中心にベクトルを回転させることができます。

回転行列は、回転軸と回転角度に基づいて構築されます。

3D回転行列は、以下のように表現されます。

行列要素	内容
$c o s θ + (1 - c o s θ) u_{x}^{2}$	$(1 - c o s θ) u_{x} u_{y} - s i n θ u_{z}$	$(1 - c o s θ) u_{x} u_{z} + s i n θ u_{y}$
$(1 - c o s θ) u_{y} u_{x} + s i n θ u_{z}$	$c o s θ + (1 - c o s θ) u_{y}^{2}$	$(1 - c o s θ) u_{y} u_{z} - s i n θ u_{x}$
$(1 - c o s θ) u_{z} u_{x} - s i n θ u_{y}$	$(1 - c o s θ) u_{z} u_{y} + s i n θ u_{x}$	$c o s θ + (1 - c o s θ) u_{z}^{2}$

ここで、(u_x, u_y, u_z) は回転軸の単位ベクトルで、θ は回転角度です。

3Dベクトルの回転方法

3Dベクトルを回転させるには、回転行列をベクトルに掛け算します。

ベクトル $x, y, z$ を回転軸 $u_{x}, u_{y}, u_{z}$ の周りに角度 θ だけ回転させると、新しいベクトル $x^{'}, y^{'}, z^{'}$ は以下のように計算されます。

$x^{'} = (c o s θ + (1 - c o s θ) u_{x}^{2}) x + ((1 - c o s θ) u_{x} u_{y} - s i n θ u_{z}) y + ((1 - c o s θ) u_{x} u_{z} + s i n θ u_{y}) z$
$y^{'} = ((1 - c o s θ) u_{y} u_{x} + s i n θ u_{z}) x + (c o s θ + (1 - c o s θ) u_{y}^{2}) y + ((1 - c o s θ) u_{y} u_{z} - s i n θ u_{x}) z$
$z^{'} = ((1 - c o s θ) u_{z} u_{x} - s i n θ u_{y}) x + ((1 - c o s θ) u_{z} u_{y} + s i n θ u_{x}) y + (c o s θ + (1 - c o s θ) u_{z}^{2}) z$

C#での3Dベクトル回転の実装例

以下に、C#で3Dベクトルを回転させるサンプルコードを示します。

using System;
class Vector3DRotation
{
    // 3Dベクトルを指定した軸と角度で回転させるメソッド
    public static (double, double, double) RotateVector3D(double x, double y, double z, double angle, double ux, double uy, double uz)
    {
        // 角度をラジアンに変換
        double radians = angle * Math.PI / 180.0;
        double cosTheta = Math.Cos(radians);
        double sinTheta = Math.Sin(radians);
        double oneMinusCosTheta = 1 - cosTheta;
        // 回転行列を用いて新しい座標を計算
        double newX = (cosTheta + oneMinusCosTheta * ux * ux) * x +
                      (oneMinusCosTheta * ux * uy - sinTheta * uz) * y +
                      (oneMinusCosTheta * ux * uz + sinTheta * uy) * z;
        double newY = (oneMinusCosTheta * uy * ux + sinTheta * uz) * x +
                      (cosTheta + oneMinusCosTheta * uy * uy) * y +
                      (oneMinusCosTheta * uy * uz - sinTheta * ux) * z;
        double newZ = (oneMinusCosTheta * uz * ux - sinTheta * uy) * x +
                      (oneMinusCosTheta * uz * uy + sinTheta * ux) * y +
                      (cosTheta + oneMinusCosTheta * uz * uz) * z;
        // 新しい座標をタプルで返す
        return (newX, newY, newZ);
    }
    static void Main()
    {
        // ベクトル(1, 0, 0)を軸(0, 1, 0)の周りに90度回転
        var rotatedVector = RotateVector3D(1, 0, 0, 90, 0, 1, 0);
        
        // 結果を表示
        Console.WriteLine($"回転後のベクトル: ({rotatedVector.Item1}, {rotatedVector.Item2}, {rotatedVector.Item3})");
    }
}

回転後のベクトル: (6.123233995736766E-17, 0, -1)

6.123233995736766E-17はほとんど0です。

この例では、ベクトル (1, 0, 0) をY軸 (0, 1, 0) の周りに90度回転させた結果を表示しています。

結果として、ベクトルは (0, 0, -1) という新しい座標に変換されます。

これは、Y軸を中心に90度回転した際の正しい位置を示しています。

回転の応用例

ゲーム開発におけるベクトル回転

ゲーム開発では、ベクトルの回転は非常に重要な役割を果たします。

キャラクターの向きやカメラの視点を変更する際に、ベクトルの回転が頻繁に使用されます。

以下は、ゲーム開発におけるベクトル回転の具体的な応用例です。

応用例	説明
キャラクターの向き	プレイヤーの入力に応じてキャラクターの向きを変更するために、ベクトル回転を使用します。
カメラの回転	ゲーム内のカメラを回転させて、プレイヤーに異なる視点を提供します。
弾道計算	発射物の軌道を計算する際に、回転を用いて正確な方向を設定します。