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[C#] ベクトルの長さを計算する方法

2025-01-18更新日: 2025-01-18

C#でベクトルの長さを計算するには、通常、ユークリッドノルムを使用します。

これはベクトルの各成分の二乗和の平方根を取ることで求められます。

例えば、3次元ベクトル $(x, y, z)$ の長さは、 $\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ で計算されます。

C#では、Math.Sqrtメソッドを使用して平方根を計算し、各成分の二乗和を求めるためにMath.Powを使用します。

これにより、ベクトルの長さを効率的に求めることができます。

目次から探す

C#でのベクトルの長さの計算
ベクトル計算の応用
ベクトル計算における注意点
まとめ

C#でのベクトルの長さの計算

ベクトルの長さ(または大きさ)は、幾何学や物理学、コンピュータグラフィックスなどで頻繁に使用される重要な概念です。

C#では、ベクトルの長さを計算するために、標準ライブラリのMathクラスを活用することができます。

ここでは、2次元および3次元ベクトルの長さを計算する方法について詳しく解説します。

Mathクラスの活用

C#のMathクラスには、平方根を計算するためのMath.Sqrtメソッドが用意されています。

このメソッドを使用することで、ベクトルの長さを簡単に計算することができます。

ベクトルの長さは、次の式で表されます。

$長さ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

2次元ベクトルの場合、xとyはベクトルの成分です。

3次元ベクトルの場合は、次のように計算します。

$長さ = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$

2次元ベクトルの実装例

以下に、2次元ベクトルの長さを計算するC#のサンプルコードを示します。

using System;
class Vector2D
{
    public double x; // x成分
    public double y; // y成分
    public Vector2D(double x, double y)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public double Length()
    {
        // ベクトルの長さを計算
        return Math.Sqrt(x * x + y * y);
    }
}
class Program
{
    static void Main()
    {
        Vector2D vector = new Vector2D(3.0, 4.0);
        Console.WriteLine("ベクトルの長さ: " + vector.Length());
    }
}

ベクトルの長さ: 5

この例では、Vector2Dクラスを定義し、Lengthメソッドでベクトルの長さを計算しています。

MainメソッドでVector2Dのインスタンスを作成し、長さを出力しています。

3次元ベクトルの実装例

次に、3次元ベクトルの長さを計算するC#のサンプルコードを示します。

using System;
class Vector3D
{
    public double x; // x成分
    public double y; // y成分
    public double z; // z成分
    public Vector3D(double x, double y, double z)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.z = z;
    }
    public double Length()
    {
        // ベクトルの長さを計算
        return Math.Sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }
}
class Program
{
    static void Main()
    {
        Vector3D vector = new Vector3D(1.0, 2.0, 2.0);
        Console.WriteLine("ベクトルの長さ: " + vector.Length());
    }
}

ベクトルの長さ: 3

この例では、Vector3Dクラスを定義し、Lengthメソッドで3次元ベクトルの長さを計算しています。

MainメソッドでVector3Dのインスタンスを作成し、長さを出力しています。

ベクトル計算の応用

ベクトルの長さを計算することは、ベクトル計算の基本ですが、これを応用することでさまざまな計算が可能になります。

ここでは、ベクトルの正規化、ベクトル間の距離計算、ベクトルの内積と外積について解説します。

ベクトルの正規化

ベクトルの正規化とは、ベクトルの長さを1にする操作です。

正規化されたベクトルは、方向を保持しつつ大きさが1になるため、方向ベクトルとして利用されます。

正規化は次の式で行います。

$正規化ベクトル = (\frac{x}{長さ}, \frac{y}{長さ}, \frac{z}{長さ})$

以下に、C#でベクトルを正規化するサンプルコードを示します。

using System;
class Vector3D
{
    public double x; // x成分
    public double y; // y成分
    public double z; // z成分
    public Vector3D(double x, double y, double z)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.z = z;
    }
    public double Length()
    {
        // ベクトルの長さを計算
        return Math.Sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }
    public Vector3D Normalize()
    {
        double length = Length();
        // ベクトルを正規化
        return new Vector3D(x / length, y / length, z / length);
    }
}
class Program
{
    static void Main()
    {
        Vector3D vector = new Vector3D(3.0, 4.0, 0.0);
        Vector3D normalizedVector = vector.Normalize();
        Console.WriteLine($"正規化ベクトル: ({normalizedVector.x}, {normalizedVector.y}, {normalizedVector.z})");
    }
}

正規化ベクトル: (0.6, 0.8, 0)

この例では、Normalizeメソッドを使用してベクトルを正規化し、正規化されたベクトルを出力しています。

ベクトル間の距離計算

2つのベクトル間の距離は、2点間のユークリッド距離として計算できます。

次の式で表されます。

$距離 = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}}$

以下に、C#でベクトル間の距離を計算するサンプルコードを示します。

using System;
class Vector3D
{
    public double x; // x成分
    public double y; // y成分
    public double z; // z成分
    public Vector3D(double x, double y, double z)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.z = z;
    }
    public double DistanceTo(Vector3D other)
    {
        // ベクトル間の距離を計算
        return Math.Sqrt(Math.Pow(other.x - x, 2) + Math.Pow(other.y - y, 2) + Math.Pow(other.z - z, 2));
    }
}
class Program
{
    static void Main()
    {
        Vector3D vector1 = new Vector3D(1.0, 2.0, 3.0);
        Vector3D vector2 = new Vector3D(4.0, 6.0, 8.0);
        Console.WriteLine("ベクトル間の距離: " + vector1.DistanceTo(vector2));
    }
}

ベクトル間の距離: 7.0710678118654755

この例では、DistanceToメソッドを使用して2つのベクトル間の距離を計算し、出力しています。

ベクトルの内積と外積

ベクトルの内積と外積は、ベクトル演算の中でも特に重要な概念です。

内積: 2つのベクトルの内積は、次の式で計算されます。

$内積 = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} + z_{1} \cdot z_{2}$

外積: 3次元ベクトルの外積は、次の式で計算されます。

$外積 = (y_{1} \cdot z_{2} - z_{1} \cdot y_{2}, z_{1} \cdot x_{2} - x_{1} \cdot z_{2}, x_{1} \cdot y_{2} - y_{1} \cdot x_{2})$

以下に、C#で内積と外積を計算するサンプルコードを示します。

using System;
class Vector3D
{
    public double x; // x成分
    public double y; // y成分
    public double z; // z成分
    public Vector3D(double x, double y, double z)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.z = z;
    }
    public double DotProduct(Vector3D other)
    {
        // 内積を計算
        return x * other.x + y * other.y + z * other.z;
    }
    public Vector3D CrossProduct(Vector3D other)
    {
        // 外積を計算
        return new Vector3D(
            y * other.z - z * other.y,
            z * other.x - x * other.z,
            x * other.y - y * other.x
        );
    }
}
class Program
{
    static void Main()
    {
        Vector3D vector1 = new Vector3D(1.0, 2.0, 3.0);
        Vector3D vector2 = new Vector3D(4.0, 5.0, 6.0);
        Console.WriteLine("内積: " + vector1.DotProduct(vector2));
        Vector3D crossProduct = vector1.CrossProduct(vector2);
        Console.WriteLine($"外積: ({crossProduct.x}, {crossProduct.y}, {crossProduct.z})");
    }
}