[C#] ベクトルの外積計算方法とその応用

2025-01-18更新日: 2025-01-18

C#でベクトルの外積を計算するには、通常3次元ベクトルを扱います。

ベクトル $a = (a_{x}, a_{y}, a_{z})$ と $b = (b_{x}, b_{y}, b_{z})$ の外積 $c = a \times b$ は、次のように計算されます： $c = (a_{y} b_{z} - a_{z} b_{y}, a_{z} b_{x} - a_{x} b_{z}, a_{x} b_{y} - a_{y} b_{x})$ 。

C#では、これを手動で計算するか、数学ライブラリ(例：System.Numerics.Vectors)を使用して計算できます。

外積は、二つのベクトルが張る平面に垂直なベクトルを生成し、物理学やコンピュータグラフィックスでの法線ベクトル計算、回転、力のモーメント計算などに応用されます。

目次から探す

C#での外積計算
外積の応用
外積計算の注意点
まとめ

C#での外積計算

手動での外積計算

ベクトルの外積は、3次元空間における2つのベクトルから新たなベクトルを生成する演算です。

外積の結果は、元の2つのベクトルに垂直なベクトルとなります。

外積の計算は以下のように行います。

2つのベクトル $a = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ と $b = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ の外積 $c = a \times b$ は次のように計算されます：

$c = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}, a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}, a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

この計算をC#で実装する際には、各成分を手動で計算する必要があります。

System.Numerics.Vectorsの利用

C#には、ベクトル演算を簡単に行うためのライブラリ System.Numerics.Vectors が用意されています。

このライブラリを使用することで、ベクトルの外積をより簡潔に計算することができます。

System.Numerics.Vectors を利用するためには、プロジェクトにこのライブラリを追加する必要があります。

以下のように Vector3クラスを使用して外積を計算できます。

using System;
using System.Numerics;
class Program
{
    static void Main()
    {
        // ベクトルaを定義
        Vector3 vectorA = new Vector3(1.0f, 2.0f, 3.0f);
        // ベクトルbを定義
        Vector3 vectorB = new Vector3(4.0f, 5.0f, 6.0f);
        // 外積を計算
        Vector3 crossProduct = Vector3.Cross(vectorA, vectorB);
        // 結果を表示
        Console.WriteLine($"外積: {crossProduct}");
    }
}

外積計算のコード例

以下に、手動で外積を計算するC#のコード例を示します。

このコードは、2つのベクトルの外積を計算し、その結果を表示します。

using System;
class Program
{
    static void Main()
    {
        // ベクトルaの成分を定義
        float a1 = 1.0f, a2 = 2.0f, a3 = 3.0f;
        // ベクトルbの成分を定義
        float b1 = 4.0f, b2 = 5.0f, b3 = 6.0f;
        // 外積の各成分を計算
        float c1 = a2 * b3 - a3 * b2;
        float c2 = a3 * b1 - a1 * b3;
        float c3 = a1 * b2 - a2 * b1;
        // 結果を表示
        Console.WriteLine($"外積: ({c1}, {c2}, {c3})");
    }
}