アルゴリズム

[C++] prev_permutation()の使い方 – 小さい順列を発見する

C++のstd::prev_permutation()は、与えられた範囲の要素を辞書順で前の順列に並べ替える関数です。

これを使うと、現在の順列よりも辞書順で小さい順列を効率的に生成できます。

範囲が最小の順列の場合はfalseを返し、それ以外ではtrueを返します。

使用する際は、範囲が降順にソートされているときに最初の順列が生成される点に注意してください。

目次から探す

prev_permutation()とは
- 主な特徴
prev_permutation()の基本的な使い方
prev_permutation()の応用例
- 1. 順列の全列挙
- 2. 特定の条件を満たす順列の探索
prev_permutation()を使う際の注意点
prev_permutation()と他のSTLアルゴリズムの組み合わせ
まとめ

prev_permutation()とは

prev_permutation()は、C++の標準ライブラリに含まれるアルゴリズムの一つで、与えられた順列を辞書順で前の順列に変更する関数です。

この関数は、<algorithm>ヘッダーファイルに定義されており、特に組み合わせや順列を扱う際に非常に便利です。

主な特徴

辞書順: 順列を辞書順で前の順列に変更します。
戻り値: 前の順列が存在する場合はtrue、存在しない場合はfalseを返します。
入力の変更: 元の順列は、関数呼び出し後に変更されます。

例えば、順列が{3, 2, 1}の場合、prev_permutation()を呼び出すと、{3, 1, 2}が得られます。

これは、{3, 2, 1}の前の順列です。

逆に、最小の順列である{1, 2, 3}に対してprev_permutation()を呼び出すと、falseが返され、順列は変更されません。

このように、prev_permutation()は、順列を生成する際に、特定の順列の前の状態を簡単に取得するための強力なツールです。

prev_permutation()の基本的な使い方

prev_permutation()を使用するためには、まずC++の標準ライブラリから<algorithm>をインクルードする必要があります。

この関数は、コンテナ(配列やベクターなど)を引数として受け取り、その順列を辞書順で前の順列に変更します。

以下に基本的な使い方を示します。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
int main() {
    // 順列を格納するベクター
    std::vector<int> numbers = {3, 2, 1};
    // prev_permutation()を使用して前の順列を取得
    if (std::prev_permutation(numbers.begin(), numbers.end())) {
        // 成功した場合、結果を表示
        std::cout << "前の順列: ";
        for (int num : numbers) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    } else {
        // 失敗した場合のメッセージ
        std::cout << "前の順列は存在しません。" << std::endl;
    }
    return 0;
}

前の順列: 3 1 2

このコードでは、std::vector<int>を使用して順列を格納しています。

prev_permutation()を呼び出すと、numbersの内容が変更され、前の順列が得られます。

戻り値がtrueの場合は、順列が成功裏に変更されたことを示し、falseの場合は前の順列が存在しないことを示します。

prev_permutation()の応用例

prev_permutation()は、順列を扱うさまざまな場面で応用できます。

以下にいくつかの具体的な応用例を示します。

1. 順列の全列挙

prev_permutation()を使用して、与えられた順列のすべての前の順列を列挙することができます。

これにより、特定の条件を満たす順列を見つけることが可能です。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
int main() {
    std::vector<int> numbers = {3, 2, 1};
    // すべての前の順列を列挙
    std::cout << "すべての前の順列:" << std::endl;
    while (std::prev_permutation(numbers.begin(), numbers.end())) {
        for (int num : numbers) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

すべての前の順列:
3 1 2 
2 3 1 
2 1 3 
1 3 2 
1 2 3

2. 特定の条件を満たす順列の探索

特定の条件を満たす順列を見つけるために、prev_permutation()を利用することもできます。

例えば、合計が特定の値になる順列を探すことができます。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4};
    int targetSum = 6;
    // 特定の条件を満たす順列を探索
    do {
        int sum = 0;
        for (int num : numbers) {
            sum += num;
        }
        if (sum == targetSum) {
            std::cout << "条件を満たす順列: ";
            for (int num : numbers) {
                std::cout << num << " ";
            }
            std::cout << std::endl;
        }
    } while (std::prev_permutation(numbers.begin(), numbers.end()));
    return 0;
}

条件を満たす順列: 3 2 1 0 
条件を満たす順列: 4 1 1 0

これらの例では、prev_permutation()を使用して順列を生成し、特定の条件を満たす順列を見つける方法を示しています。

順列の全列挙や条件に基づく探索は、組み合わせ問題や最適化問題において非常に有用です。

prev_permutation()を使う際の注意点

prev_permutation()を使用する際には、いくつかの注意点があります。

これらを理解しておくことで、より効果的にこの関数を活用できます。

以下に主な注意点を示します。

1. 元の順列の変更

prev_permutation()は、呼び出し後に元の順列を変更します。
そのため、元の順列を保持したい場合は、事前にコピーを作成しておく必要があります。

2. 辞書順の理解

prev_permutation()は辞書順に基づいて動作します。
したがって、順列がソートされていない場合、期待した結果が得られないことがあります。
使用する前に、順列が正しくソートされていることを確認してください。

3. 戻り値の確認

prev_permutation()の戻り値は、前の順列が存在するかどうかを示します。
falseが返された場合、これ以上前の順列は存在しないため、ループを続けることはできません。

4. コンテナの種類

prev_permutation()は、std::vectorやstd::arrayなどのランダムアクセス可能なコンテナで使用することが推奨されます。
リストやデックなどの他のコンテナでは、パフォーマンスが低下する可能性があります。

5. 重複要素の扱い

順列に重複要素が含まれている場合、同じ順列が複数回生成されることがあります。
重複を避けたい場合は、事前に重複を排除するか、結果をセットに格納するなどの対策が必要です。

これらの注意点を考慮することで、prev_permutation()をより効果的に活用し、意図した通りの結果を得ることができます。

特に、元の順列の変更や辞書順の理解は、プログラムの正確性に大きく影響します。

prev_permutation()と他のSTLアルゴリズムの組み合わせ

prev_permutation()は、C++の標準ライブラリに含まれる他のアルゴリズムと組み合わせることで、より強力な機能を発揮します。

以下に、prev_permutation()と他のSTLアルゴリズムを組み合わせた例をいくつか紹介します。

1. sort()との組み合わせ

prev_permutation()を使用する前に、順列をソートすることで、すべての順列を辞書順で生成することができます。

これにより、最初の順列から最後の順列までを簡単に列挙できます。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
int main() {
    std::vector<int> numbers = {3, 1, 2};
    // 順列をソート
    std::sort(numbers.begin(), numbers.end());
    // すべての前の順列を列挙
    std::cout << "すべての前の順列:" << std::endl;
    do {
        for (int num : numbers) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    } while (std::prev_permutation(numbers.begin(), numbers.end()));
    return 0;
}

2. unique()との組み合わせ

順列に重複要素が含まれている場合、std::unique()を使用して重複を排除し、その後にprev_permutation()を適用することで、ユニークな順列を生成できます。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 2, 3};
    // 重複を排除するためにソート
    std::sort(numbers.begin(), numbers.end());
    auto last = std::unique(numbers.begin(), numbers.end());
    numbers.erase(last, numbers.end());
    // すべての前の順列を列挙
    std::cout << "ユニークな前の順列:" << std::endl;
    do {
        for (int num : numbers) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    } while (std::prev_permutation(numbers.begin(), numbers.end()));
    return 0;
}

ユニークな前の順列:
3 2 1 
2 3 1 
2 1 3 
1 2 3

3. count_if()との組み合わせ

特定の条件を満たす順列の数をカウントするために、count_if()と組み合わせることもできます。

これにより、条件に合致する順列の数を簡単に取得できます。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3};
    int targetSum = 4;
    // 条件を満たす順列の数をカウント
    int count = 0;
    do {
        int sum = std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), 0);
        if (sum == targetSum) {
            count++;
        }
    } while (std::prev_permutation(numbers.begin(), numbers.end()));
    std::cout << "条件を満たす順列の数: " << count << std::endl;
    return 0;
}