数値処理

[C言語] 標準ライブラリ「math.h」の使い方

2025-01-18更新日: 2025-01-18

C言語の標準ライブラリであるmath.hは、数学的な計算を行うための関数を提供します。

このライブラリには、三角関数や指数関数、対数関数、平方根を求めるsqrt関数などが含まれています。

例えば、sin関数やcos関数を使用して角度のサインやコサインを計算できます。

また、pow関数を使えば、数値のべき乗を求めることが可能です。

これらの関数を利用する際は、プログラムの先頭で#include <math.h>を記述する必要があります。

目次から探す

math.hとは
基本的な数学関数
数学関数の詳細
応用例
まとめ

math.hとは

math.hの概要

math.hは、C言語の標準ライブラリの一部であり、数学的な計算を行うための関数を提供します。

このライブラリを使用することで、三角関数、指数関数、対数関数、平方根、累乗など、さまざまな数学的操作を簡単に実行することができます。

これにより、複雑な数値計算を効率的に行うことが可能になります。

math.hのインクルード方法

math.hを使用するには、プログラムの先頭でこのライブラリをインクルードする必要があります。

以下のように#includeディレクティブを使用してインクルードします。

#include <math.h>

このインクルード文を追加することで、math.hに含まれるすべての関数を使用できるようになります。

math.hが提供する機能

math.hは、以下のような多様な数学関数を提供しています。

関数名	機能
`sin`	サイン関数。角度をラジアンで指定して、そのサイン値を返します。
`cos`	コサイン関数。角度をラジアンで指定して、そのコサイン値を返します。
`tan`	タンジェント関数。角度をラジアンで指定して、そのタンジェント値を返します。
`exp`	指数関数。eのべき乗を計算します。
`log`	自然対数関数。指定された数値の自然対数を返します。
`log10`	常用対数関数。指定された数値の常用対数を返します。
`sqrt`	平方根関数。指定された数値の平方根を返します。
`pow`	累乗関数。指定された数値のべき乗を計算します。

これらの関数を活用することで、数学的な計算を効率的に行うことができます。

math.hは、科学技術計算やグラフィックスプログラミングなど、さまざまな分野で利用されています。

基本的な数学関数

三角関数

sin, cos, tanの使い方

三角関数は、角度をラジアンで指定して、そのサイン、コサイン、タンジェントの値を計算します。

以下に、sin、cos、tan関数の使用例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double angle = M_PI / 4; // 45度をラジアンに変換
    double sine = sin(angle);
    double cosine = cos(angle);
    double tangent = tan(angle);
    printf("sin(45度) = %f\n", sine);
    printf("cos(45度) = %f\n", cosine);
    printf("tan(45度) = %f\n", tangent);
    return 0;
}

sin(45度) = 0.707107
cos(45度) = 0.707107
tan(45度) = 1.000000

この例では、45度をラジアンに変換して、sin、cos、tan関数を使用しています。

結果として、サインとコサインは約0.707、タンジェントは1.0が出力されます。

指数関数と対数関数

exp, log, log10の使い方

指数関数と対数関数は、数値のべき乗や対数を計算するために使用されます。

以下に、exp、log、log10関数の使用例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double value = 2.0;
    double exponential = exp(value);
    double naturalLog = log(value);
    double commonLog = log10(value);
    printf("exp(2.0) = %f\n", exponential);
    printf("log(2.0) = %f\n", naturalLog);
    printf("log10(2.0) = %f\n", commonLog);
    return 0;
}

exp(2.0) = 7.389056
log(2.0) = 0.693147
log10(2.0) = 0.301030

この例では、exp関数でeの2乗を計算し、log関数で自然対数、log10関数で常用対数を計算しています。

平方根と累乗

sqrt, powの使い方

平方根と累乗の計算には、sqrtとpow関数を使用します。

以下に、これらの関数の使用例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double number = 16.0;
    double root = sqrt(number);
    double power = pow(number, 0.5); // 16の平方根
    printf("sqrt(16.0) = %f\n", root);
    printf("pow(16.0, 0.5) = %f\n", power);
    return 0;
}

sqrt(16.0) = 4.000000
pow(16.0, 0.5) = 4.000000

この例では、sqrt関数で16の平方根を計算し、pow関数で16の0.5乗(平方根)を計算しています。

どちらも結果は4.0となります。

数学関数の詳細

角度の単位

ラジアンと度の変換

C言語のmath.hで使用される三角関数は、角度をラジアンで受け取ります。

しかし、一般的には度で角度を表現することが多いため、度をラジアンに変換する必要があります。

変換には以下の式を使用します。

ラジアン = 度 × (π / 180)
度 = ラジアン × (180 / π)

以下に、度をラジアンに変換する例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double degrees = 90.0;
    double radians = degrees * (M_PI / 180.0);
    printf("90度はラジアンで%fです\n", radians);
    return 0;
}

90度はラジアンで1.570796です

この例では、90度をラジアンに変換し、結果を出力しています。

丸め関数

ceil, floor, roundの使い方

丸め関数は、浮動小数点数を整数に変換する際に使用されます。

math.hには、ceil、floor、roundの3つの丸め関数があります。

ceil: 数値を切り上げて最小の整数を返します。
floor: 数値を切り捨てて最大の整数を返します。
round: 数値を四捨五入して最も近い整数を返します。

以下に、これらの関数の使用例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double value = 2.7;
    printf("ceil(2.7) = %f\n", ceil(value));
    printf("floor(2.7) = %f\n", floor(value));
    printf("round(2.7) = %f\n", round(value));
    return 0;
}

ceil(2.7) = 3.000000
floor(2.7) = 2.000000
round(2.7) = 3.000000

この例では、ceil関数で2.7を切り上げ、floor関数で切り捨て、round関数で四捨五入しています。

絶対値関数

fabsの使い方

fabs関数は、浮動小数点数の絶対値を計算します。

負の数を正の数に変換する際に使用されます。

以下に、fabs関数の使用例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double negativeValue = -5.5;
    double absoluteValue = fabs(negativeValue);
    printf("fabs(-5.5) = %f\n", absoluteValue);
    return 0;
}

fabs(-5.5) = 5.500000

この例では、fabs関数を使用して-5.5の絶対値を計算し、5.5を出力しています。

応用例

三角関数を用いたグラフィック描画

三角関数は、グラフィック描画において円や波形を描く際に非常に役立ちます。

例えば、円を描くためには、サインとコサインを使用して各点の座標を計算します。

以下に、円を描くための基本的な例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    int radius = 10;
    for (int angle = 0; angle < 360; angle += 10) {
        double radians = angle * (M_PI / 180.0);
        double x = radius * cos(radians);
        double y = radius * sin(radians);
        printf("点(%f, %f)\n", x, y);
    }
    return 0;
}

点(10.000000, 0.000000)
点(9.848078, 1.736482)
点(9.396926, 3.420201)
...

この例では、円の半径を10とし、10度ごとに円周上の点の座標を計算して出力しています。

対数関数を用いたデータのスケーリング

対数関数は、データのスケーリングや正規化に使用されます。

特に、データの範囲が広い場合に、対数スケールを用いることで視覚的に見やすくすることができます。

以下に、データを対数スケールに変換する例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double data[] = {1, 10, 100, 1000, 10000};
    int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        double logValue = log10(data[i]);
        printf("log10(%f) = %f\n", data[i], logValue);
    }
    return 0;
}

log10(1.000000) = 0.000000
log10(10.000000) = 1.000000
log10(100.000000) = 2.000000
...

この例では、データ配列の各要素を常用対数に変換し、スケーリングされた値を出力しています。

累乗関数を用いた物理シミュレーション

累乗関数は、物理シミュレーションにおいて、運動やエネルギーの計算に使用されます。

例えば、物体の運動エネルギーを計算する際に、速度の二乗を求めるためにpow関数を使用します。

以下に、運動エネルギーを計算する例を示します。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double mass = 5.0; // 質量
    double velocity = 3.0; // 速度
    double kineticEnergy = 0.5 * mass * pow(velocity, 2);
    printf("運動エネルギー = %f\n", kineticEnergy);
    return 0;
}