アルゴリズム

C言語で実装するクラスカル・ウォリス検定：3群以上の中央値比較手法を解説

2025-04-15更新日: 2025-04-15

本稿は、C言語でクラスカル・ウォリス検定を実装し、3群以上の中央値比較を行う非パラメトリック手法について解説します。

正規性を仮定せず実測データに基づいてグループ間の差異を評価できるため、柔軟な解析が可能です。

数式 $H = \frac{12}{N (N + 1)} \sum_{i = 1}^{k} \frac{R_{i}^{2}}{n_{i}} - 3 (N + 1)$ などを用いて其の計算手順を丁寧に説明します。

目次から探す

クラスカル・ウォリス検定の基本原理
- 検定手法の概要と適用範囲
- 数式と統計量の定義
C言語での実装手法
- プログラム構成の全体像
- 主要関数の役割と設計
実装上の注意点
- 精度向上とパフォーマンス調整の考慮
- エラー処理と例外対応の実装
まとめ

クラスカル・ウォリス検定の基本原理

検定手法の概要と適用範囲

クラスカル・ウォリス検定は、3群以上の独立したサンプル間で中央値の差異を検定するためのノンパラメトリック手法です。

各群のデータが正規分布に従わない場合や、サンプルサイズが小さい場合にも利用できるため、実データの解析に適しています。

また、順序尺度データやランク付けされたデータに対しても効果的な手法とされ、実験や調査結果の比較検証によく用いられます。

数式と統計量の定義

クラスカル・ウォリス検定では、各群におけるデータ全体のランクをベースに検定統計量を算出します。

各データの順位に基づいて計算される統計量は、群間のランクのばらつきを表し、帰無仮説の下では特定の分布に従います。

有意水準を設定し、計算された統計量と臨界値を比較することで、群間に統計的な差異が存在するかどうかを判断します。

検定統計量 $H = \frac{12}{N (N + 1)} \sum_{i = 1}^{k} \frac{R_{i}^{2}}{n_{i}} - 3 (N + 1)$ の算出

ここで、 $N$ は全サンプル数、 $k$ は群の数、 $n_{i}$ は群 $i$ のサンプル数、 $R_{i}$ は群 $i$ のランク和を表します。

この数式は各群のランクの合計が大きくばらついている場合に大きな値を返し、帰無仮説を棄却する根拠となります。

数式全体で各サンプルの寄与を均一に反映できるように調整されているため、群間のデータ数の違いにも柔軟に対応できます。

自由度と有意水準の設定

検定統計量の自由度は、通常、<a href=”k-1″>inline-latex</a>\)と定義されます。

これに基づき、設定した有意水準(通常は5%や1%など)に対応する臨界値を用いて、計算された $H$ の値が臨界値を超えるかどうかで検定結果を判断します。

この手法により、データのランク情報だけでグループ間の有意な差を明確に検出することが可能となります。

C言語での実装手法

プログラム構成の全体像

C言語でクラスカル・ウォリス検定を実装する際は、以下のようにプログラムを分割して設計することが一般的です。

データ入力および前処理
ランク計算アルゴリズムの実装
統計量の算出と結果の出力

これにより、各機能ごとにモジュール分割が可能となり、デバッグや保守が容易になります。

データ入力と前処理の方法

プログラムはまず、各群のデータを適切に読み込む部分から始まります。

主な前処理には以下が含まれます。

入力ファイルまたは標準入力からデータの読み込み
読み込んだデータの型変換と配列への格納
グループごとにデータ数のカウントとエラーチェック

ランク計算アルゴリズムの設計

ランク計算では、全サンプルをひとつの配列にまとめ、ソートして各データに順位を付けます。

同値データが存在する場合は、平均順位を計算する方法を採用します。

設計の際は、計算効率と精度のバランスを意識し、データ数が増加した場合にも十分なパフォーマンスを発揮できるよう工夫する必要があります。

統計量算出と結果出力の流れ

ランク計算後、各群ごとのランク和を求め、クラスカル・ウォリスの検定統計量 $H$ を算出します。

算出した統計量に基づき、自由度と有意水準から導かれる臨界値との比較を行い、検定結果を出力します。

結果は、計算された $H$ の値、自由度、選択した有意水準とともに、群間の差異が有意かどうかを表示します。

主要関数の役割と設計

入力処理関数の実装

入力処理関数は、ユーザからのデータ入力を受け付け、適切にメモリに格納する役割を担います。

以下にサンプルコードを示します。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// サンプル：データをファイルから読み込む関数
// ファイル名はコマンドライン引数から受け取ります。
int* readData(const char* filename, int* dataSize) {
    FILE *fp = fopen(filename, "r");
    if (fp == NULL) {
        printf("ファイルをオープンできませんでした。\n");
        exit(1);
    }
    fscanf(fp, "%d", dataSize);
    int* data = (int*)malloc(sizeof(int) * (*dataSize));
    if (data == NULL) {
        printf("メモリの確保に失敗しました。\n");
        exit(1);
    }
    for (int i = 0; i < *dataSize; i++) {
        fscanf(fp, "%d", &data[i]);
    }
    fclose(fp);
    return data;
}
int main(void) {
    // サンプル実行用の簡易的な例
    int size;
    int* sampleData = readData("data.txt", &size);
    printf("読み込んだデータ数: %d\n", size);
    free(sampleData);
    return 0;
}

読み込んだデータ数: (data.txtに記載されたデータの個数)

計算処理関数の実装

計算処理関数では、ランクの計算と統計量 $H$ の算出を行います。

ソートアルゴリズムを用いて全データに順位を付与し、各群のランク和を計算します。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// サンプル：データのソートとランクの計算を行う関数
void computeRanks(int* data, int size, double* ranks) {
    // シンプルなバブルソートを使った例(実際はより効率的なアルゴリズムを推薦)
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        ranks[i] = 1; // 初期ランクを1に設定
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (data[i] > data[j]) {
                ranks[i]++;
            } else if (data[i] < data[j]) {
                ranks[j]++;
            }
        }
    }
}
int main(void) {
    int data[] = {50, 20, 30, 40, 10};
    int size = 5;
    double ranks[5];
    computeRanks(data, size, ranks);
    // 計算されたランクを表示
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("データ値: %d, ランク: %.1f\n", data[i], ranks[i]);
    }
    return 0;
}

データ値: 50, ランク: 5.0
データ値: 20, ランク: 2.0
データ値: 30, ランク: 3.0
データ値: 40, ランク: 4.0
データ値: 10, ランク: 1.0

出力とエラーチェックの実装

結果出力関数は、算出された統計量 $H$ や検定結果、設定した有意水準、自由度などを表示します。

また、エラーや不正な入力に対して適切なメッセージを出力するように実装します。

#include <stdio.h>
// サンプル：結果出力を行う関数
void printResult(double H, int degreesOfFreedom, double significanceLevel) {
    printf("検定統計量 H: %.3f\n", H);
    printf("自由度: %d\n", degreesOfFreedom);
    printf("有意水準: %.2f\n", significanceLevel);
    // 臨界値との比較はここで実装
    // 例：仮の臨界値として3.84を使用
    if (H > 3.84) {
        printf("群間の差異は有意です。\n");
    } else {
        printf("群間の差異は有意ではありません。\n");
    }
}
int main(void) {
    double testH = 4.12;
    int df = 2;
    double alpha = 0.05;
    printResult(testH, df, alpha);
    return 0;
}

検定統計量 H: 4.120
自由度: 2
有意水準: 0.05
群間の差異は有意です。

実装上の注意点

精度向上とパフォーマンス調整の考慮

実装においては、数値計算の際の丸め誤差や計算精度に注意する必要があります。

特に大量のデータを扱う場合、効率的なアルゴリズム(例えば、クイックソートやヒープソート)を採用することで、パフォーマンス向上につながります。

また、浮動小数点演算においては、適切なフォーマット指定子やデータ型を使用し、結果の精度が損なわれないよう設計することが大切です。

エラー処理と例外対応の実装

入力データの検証方法

データ入力時には、各データが期待する形式であるか、範囲外の値や想定外の形式が含まれていないかどうかをチェックする必要があります。

例えば、ファイル読込後すぐにデータ数や各サンプルの妥当性を検証し、不正な場合にはエラーメッセージを表示して処理を中断する処理を実装します。

これにより、後続の計算処理で発生する可能性のあるエラーを未然に防ぐことができます。

ランク計算時のトラブルシューティング

ランク計算では、同値データの扱いに注意が必要です。

同値が複数存在する場合、通常は各値に対して平均のランクを付与します。

また、ソートアルゴリズムの選択によっては、安定なソートを採用することで同値データの順序が保証され、意図したランク付けが行えるようになります。

加えて、デバッグ時には各ステップで計算されたランクや中間結果を出力し、予期せぬ値の変動がないかをチェックすることが有効です。

まとめ

この記事では、クラスカル・ウォリス検定の基本原理とその数式、自由度、有意水準の設定方法を解説しています。

また、C言語による実装方法について、データ入力、ランク計算、統計量算出、結果出力の各工程をサンプルコードとともに説明しています。

これにより、検定の理論的背景と実践的な実装手法が理解できます。